As elipses são seções cônicas formadas quando um plano cruza um cone de forma inclinada. A principal característica das elipses é que todos os pontos em sua curva têm uma soma das distâncias de dois pontos fixos que é igual a uma constante. Os dois pontos fixos são chamados de focos da elipse.
A seguir, veremos uma definição mais detalhada das elipses junto com uma ilustração para visualizá-la. Posteriormente, conheceremos as características mais importantes dessas seções cônicas.
Definição de uma elipse
As elipses são definidas como o conjunto de todos os pontos do plano cartesiano, que têm duas distâncias de dois pontos fixos que se somam para obter sempre uma constante. Esses dois pontos são conhecidos como focos da elipse e servem para defini-la.
Além disso, podemos definir elipses como seções cônicas que são obtidas pela interseção de um plano com um cone quando o plano está inclinado em um ângulo em relação à base do cone.
As elipses têm dois eixos de simetria, o eixo maior e o eixo menor. O eixo maior é o diâmetro mais longo da elipse (geralmente denotado por a). O eixo maior se estende de uma extremidade da elipse à outra na parte mais larga e passa pelo centro.
Por outro lado, o eixo menor é o diâmetro mais curto (denotado por b). O eixo menor atravessa o centro na parte mais estreita da elipse.
Principais características de uma elipse
As principais características de uma elipse são:
- A elipse possui dois pontos focais, chamados de focos.
- A excentricidade da elipse está entre [0,1].
- A soma total de cada distância de um ponto na elipse aos dois focos é constante.
- As elipses têm um eixo maior e um eixo menor.
- A intersecção do eixo maior e do eixo menor é o centro da elipse.
- Um círculo é um caso especial de elipse, que possui ambos os focos no centro.
Equação da elipse
Dependendo da localização do centro da elipse, podemos ter duas variações de sua equação. Quando o centro está localizado na origem, ou seja, no ponto (0, 0), a equação da elipse é:
| $latex \frac{{{x}^2}}{{{a}^2}}+\frac{{{y}^2}}{{{b}^2}}=1$ |
onde, a representa o comprimento do semi-eixo maior e b representa o comprimento do semi-eixo menor.
Se o centro não estiver localizado na origem, a equação da elipse é:
| $latex \frac{{{(x-h)}^2}}{{{a}^2}}+\frac{{{(y-k)}^2}}{{{b}^2}}=1$ |
onde, $latex (h, k)$ é o centro da elipse.
Veja também
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Jefferson Huera Guzman
Jefferson é o principal autor e administrador do Neurochispas.com. O conteúdo interativo de Matemática e Física que criei ajudou muitos alunos.
