Arco da Circunferência – Fórmulas e Exercícios

Um arco da circunferência ou de círculo é uma parte da circunferência. O comprimento de um arco é simplesmente o comprimento desta parte da circunferência. A própria circunferência pode ser considerada um arco que circunda o círculo.

A seguir, conheceremos as diferentes fórmulas e métodos que podemos usar para encontrar o comprimento do arco usando graus e radianos. Em seguida, veremos alguns exercícios onde aplicaremos esses métodos.

PRÉ-CÁLCULO
fórmula do arco da circunferência

Relevante para

Aprender sobre o arco de uma circunferência com exercícios.

Ver exercícios

PRÉ-CÁLCULO
fórmula do arco da circunferência

Relevante para

Aprender sobre o arco de uma circunferência com exercícios.

Ver exercícios

Como encontrar o comprimento do arco?

O comprimento do arco é igual ao comprimento de uma parte da circunferência. Além disso, também devemos considerar a medida do arco, que é igual ao ângulo central que cruza o arco. Podemos observar a medida do arco e o comprimento do arco no diagrama a seguir:

medida do arco e comprimento do arco da circunferência

Agora, vamos considerar as seguintes proporções:

$$\frac{\text{medida arco}}{360^{\circ} }=\frac{\text{comprimento arco}}{\text{circunferência}}$$

Podemos resolver isso para o comprimento do arco e substituir “medida do arco” por “ângulo central”, uma vez que são equivalentes. Então, temos:

$latex \text{comprimento arco}=\frac{\text{ângulo central}}{360^{\circ}}\times \text{circunferência}$

Podemos ver que o comprimento do arco é uma parte fracionária da circunferência. Por exemplo, a medida do arco de 60° é igual a um sexto de 360​​°, o que significa que o comprimento do arco também será igual a um sexto do comprimento da circunferência.

Medidas em radianos

A medida em radianos, θ, de um ângulo central é definida como a proporção do comprimento do arco, , dividido pelo raio do círculo, r:

$latex \theta=\frac{s}{r}=\frac{\text{comprimento arco}}{\text{comprimento raio}}$

dimensões do arco de circunferência

Usando isso, podemos calcular o comprimento do arco da seguinte forma:

$latex s=\theta r$


Exercícios de arcos de circunferências resolvidos

As fórmulas e métodos listados acima são usados ​​para encontrar os comprimentos dos arcos nos exercícios a seguir. Tente resolver os exercícios sozinho antes de ver a resposta.

EXERCÍCIO 1

Qual é o comprimento de um arco que tem um ângulo central de 60° se a circunferência é de 12 m?

Solução

EXERCÍCIO 2

Se um arco tem um ângulo central de 40° e a circunferência tem um comprimento de 27 m, qual é o comprimento do arco?

Solução

EXERCÍCIO 3

Qual é o comprimento de um arco que tem um ângulo central de 120° e é formado por um raio de 6 m?

Solução

EXERCÍCIO 4

Qual é o comprimento do arco com raio de 3 m e medida de 1,5 radianos?

Solução

EXERCÍCIO 5

Se um arco tem uma medida de 2,1 radianos e é formado por um raio de 5 m, qual é o seu comprimento?

Solução

Exercícios de arcos de circunferências para resolver

Pratique o uso das fórmulas e métodos acima para encontrar comprimentos de arco e resolver os exercícios a seguir. Veja os exercícios resolvidos acima se precisar de ajuda.

Se um arco tem um ângulo central de 30° e uma circunferência de 30m, qual é o seu comprimento?

Escolha uma resposta






Se tivermos um arco com ângulo central de 90° e circunferência de 28m, qual é o seu comprimento?

Escolha uma resposta






Qual é o comprimento de um arco com ângulo central de 60° e raio de 10m?

Escolha uma resposta






Qual é o comprimento de um arco com ângulo de 2 radianos e raio de 5,5 m?

Escolha uma resposta







Veja também

Você quer aprender mais sobre circunferências? Olha para estas páginas:

Foto de perfil do autor Jefferson Huera Guzman

Jefferson Huera Guzman

Jefferson é o principal autor e administrador do Neurochispas.com. O conteúdo interativo de Matemática e Física que criei ajudou muitos alunos.

Aprenda matemática com nossos recursos adicionais em diferentes tópicos

APRENDER MAIS