Um triângulo equilátero não pode ter um ângulo reto, pois todos os ângulos internos em um triângulo retângulo medem 60°. Isso ocorre porque a condição para um triângulo ser equilátero é que ele tenha lados com comprimentos iguais e ângulos com medidas iguais. Sabemos que os ângulos internos de um triângulo sempre somam 180°, então podemos ter três ângulos de 60° que são iguais.
A seguir, aprenderemos mais sobre triângulos equiláteros. Veremos uma definição deste tipo de triângulos e conheceremos suas características mais importantes. Além disso, conheceremos as fórmulas mais utilizadas e as aplicaremos para resolver alguns exercícios.
GEOMETRIA
Relevante para…
Aprender sobre triângulos equiláteros e suas características.
GEOMETRIA
Relevante para…
Aprender sobre triângulos equiláteros e suas características.
Definição do triângulo equilátero
Um triângulo é equilátero se tiver lados iguais em comprimento. Além disso, os três ângulos internos também devem ter a mesma medida, ou seja, cada ângulo interno deve medir 60°. A seguir está uma imagem de um triângulo equilátero:
Podemos definir o triângulo ABC. Este triângulo atende à seguinte condição:
$latex AB=BC=AC$
onde, AB, BC e AC são os comprimentos dos lados do triângulo. E também atende à seguinte condição:
∠$latex A=$∠$latex B=$∠$latex C$
Características do triângulo equilátero
A seguir estão algumas das características dos triângulos equiláteros:
- Os lados dos triângulos equiláteros têm o mesmo comprimento.
- Cada ângulo interno de um triângulo equilátero mede 60°.
- Esses triângulos podem ser considerados polígonos regulares de três lados.
- O ortocentro e o centróide de um triângulo equilátero são o mesmo ponto.
- A média, a bissetriz do ângulo e a altura são todos iguais e são linhas de simetria do triângulo.
- Para um triângulo ser equilátero, os circuncentros dos três triângulos menores devem ter a mesma distância do centróide.
- Para um triângulo ser equilátero, os três triângulos menores devem ter o mesmo perímetro.
Fórmulas importantes do triângulos equiláteros
As fórmulas mais úteis para resolver exercícios de triângulo equilátero são a fórmula da área e a fórmula do perímetro.
Área de um triângulo equilátero
Usamos a seguinte fórmula para calcular a área de um triângulo equilátero:
| $latex A= \frac{ \sqrt{3}}{4}{{a}^2}$ |
onde, a é o comprimento de um dos lados do triângulo.
Perímetro de um triângulo equilátero
Adicionamos os comprimentos de todos os lados do triângulo para encontrar o perímetro. Nesse caso, esses comprimentos são iguais, então temos:
| $latex p=3a$ |
onde, a é o comprimento de um dos lados do triângulo.
Exemplos de problemas do triângulos equiláteros
EXEMPLO 1
- Encontre o perímetro de um triângulo equilátero com lados de 9 m de comprimento.
Solução: Temos $latex a=9$, então usamos a fórmula do perímetro com este valor:
$latex p=3a$
$latex p=3(9)$
$latex p=27$
O perímetro do triângulo é de 27 m.
EXEMPLO 2
- Qual é o comprimento dos lados de um triângulo equilátero se o perímetro é 75 m?
Solução: Podemos usar a fórmula do perímetro e resolver para a:
$latex p=3a$
$latex 75=3a$
$latex a=25$
O comprimento de um dos lados é de 25 m.
EXEMPLO 3
- Um triângulo equilátero tem lados de 12 m de comprimento. Qual é a sua área?
Solução: Temos o comprimento $latex a= 12$. Então, substituindo este valor na fórmula da área, temos:
$latex A= \frac{ \sqrt{3}}{4}{{a}^2}$
$latex A= \frac{ \sqrt{3}}{4}({{12}^2})$
$latex A= \frac{ \sqrt{3}}{4}(144)$
$latex A=63,35$
A área do triângulo equilátero é de 63,35 m².
EXEMPLO 4
- Se um triângulo tem lados de 18 m de comprimento, qual é sua área?
Solução: Usamos $latex a=18$ na fórmula da área:
$latex A= \frac{ \sqrt{3}}{4}{{a}^2}$
$latex A= \frac{ \sqrt{3}}{4}({{18}^2})$
$latex A= \frac{ \sqrt{3}}{4}(324)$
$latex A=140,3$
A área do triângulo equilátero é 140,3 m².
Veja também
Você quer aprender mais sobre triângulos equiláteros? Olha para estas páginas:
Jefferson Huera Guzman
Jefferson é o principal autor e administrador do Neurochispas.com. O conteúdo interativo de Matemática e Física que criei ajudou muitos alunos.
