Um triângulo equilátero pode ter um ângulo reto?

Um triângulo equilátero não pode ter um ângulo reto, pois todos os ângulos internos em um triângulo retângulo medem 60°. Isso ocorre porque a condição para um triângulo ser equilátero é que ele tenha lados com comprimentos iguais e ângulos com medidas iguais. Sabemos que os ângulos internos de um triângulo sempre somam 180°, então podemos ter três ângulos de 60° que são iguais.

A seguir, aprenderemos mais sobre triângulos equiláteros. Veremos uma definição deste tipo de triângulos e conheceremos suas características mais importantes. Além disso, conheceremos as fórmulas mais utilizadas e as aplicaremos para resolver alguns exercícios.

GEOMETRIA
características de um triângulo equilátero

Relevante para

Aprender sobre triângulos equiláteros e suas características.

Ver características

GEOMETRIA
características de um triângulo equilátero

Relevante para

Aprender sobre triângulos equiláteros e suas características.

Ver características

Definição do triângulo equilátero

Um triângulo é equilátero se tiver lados iguais em comprimento. Além disso, os três ângulos internos também devem ter a mesma medida, ou seja, cada ângulo interno deve medir 60°. A seguir está uma imagem de um triângulo equilátero:

características de um triângulo equilátero 2

Podemos definir o triângulo ABC. Este triângulo atende à seguinte condição:

$latex AB=BC=AC$

onde, AB, BC e AC são os comprimentos dos lados do triângulo. E também atende à seguinte condição:

∠$latex A=$∠$latex B=$∠$latex C$


Características do triângulo equilátero

A seguir estão algumas das características dos triângulos equiláteros:

  • Os lados dos triângulos equiláteros têm o mesmo comprimento.
  • Cada ângulo interno de um triângulo equilátero mede 60°.
  • Esses triângulos podem ser considerados polígonos regulares de três lados.
  • O ortocentro e o centróide de um triângulo equilátero são o mesmo ponto.
  • A média, a bissetriz do ângulo e a altura são todos iguais e são linhas de simetria do triângulo.
  • Para um triângulo ser equilátero, os circuncentros dos três triângulos menores devem ter a mesma distância do centróide.
  • Para um triângulo ser equilátero, os três triângulos menores devem ter o mesmo perímetro.

Fórmulas importantes do triângulos equiláteros

As fórmulas mais úteis para resolver exercícios de triângulo equilátero são a fórmula da área e a fórmula do perímetro.

Área de um triângulo equilátero

Usamos a seguinte fórmula para calcular a área de um triângulo equilátero:

$latex A= \frac{ \sqrt{3}}{4}{{a}^2}$

onde, a é o comprimento de um dos lados do triângulo.

Perímetro de um triângulo equilátero

Adicionamos os comprimentos de todos os lados do triângulo para encontrar o perímetro. Nesse caso, esses comprimentos são iguais, então temos:

$latex p=3a$

onde, a é o comprimento de um dos lados do triângulo.


Exemplos de problemas do triângulos equiláteros

EXEMPLO 1

  • Encontre o perímetro de um triângulo equilátero com lados de 9 m de comprimento.

Solução: Temos $latex a=9$, então usamos a fórmula do perímetro com este valor:

$latex p=3a$

$latex p=3(9)$

$latex p=27$

O perímetro do triângulo é de 27 m.

EXEMPLO 2

  • Qual é o comprimento dos lados de um triângulo equilátero se o perímetro é 75 m?

Solução: Podemos usar a fórmula do perímetro e resolver para a:

$latex p=3a$

$latex 75=3a$

$latex a=25$

O comprimento de um dos lados é de 25 m.

EXEMPLO 3

  • Um triângulo equilátero tem lados de 12 m de comprimento. Qual é a sua área?

Solução: Temos o comprimento $latex a= 12$. Então, substituindo este valor na fórmula da área, temos:

$latex A= \frac{ \sqrt{3}}{4}{{a}^2}$

$latex A= \frac{ \sqrt{3}}{4}({{12}^2})$

$latex A= \frac{ \sqrt{3}}{4}(144)$

$latex A=63,35$

A área do triângulo equilátero é de 63,35 m².

EXEMPLO 4

  • Se um triângulo tem lados de 18 m de comprimento, qual é sua área?

Solução: Usamos $latex a=18$ na fórmula da área:

$latex A= \frac{ \sqrt{3}}{4}{{a}^2}$

$latex A= \frac{ \sqrt{3}}{4}({{18}^2})$

$latex A= \frac{ \sqrt{3}}{4}(324)$

$latex A=140,3$

A área do triângulo equilátero é 140,3 m².


Veja também

Você quer aprender mais sobre triângulos equiláteros? Olha para estas páginas:

Foto de perfil do autor Jefferson Huera Guzman

Jefferson Huera Guzman

Jefferson é o principal autor e administrador do Neurochispas.com. O conteúdo interativo de Matemática e Física que criei ajudou muitos alunos.

Aprenda matemática com nossos recursos adicionais em diferentes tópicos

APRENDER MAIS