Os triângulos obtusos isósceles são triângulos que têm dois lados de igual comprimento e um ângulo maior que 90 graus. Esses triângulos atendem às condições para um triângulo isósceles e um triângulo obtuso ao mesmo tempo. Lembre-se de que um triângulo isósceles tem dois lados com o mesmo comprimento e dois ângulos com a mesma medida. Por outro lado, um triângulo obtuso é caracterizado por ter um ângulo interno que mede mais de 90 graus.
A seguir, conheceremos as características mais importantes desse tipo de triângulos. Além disso, revisaremos as fórmulas mais úteis e as aplicaremos para resolver alguns exercícios.
Características de triângulos isósceles obtuso
Os triângulos isósceles obtusos têm as seguintes características:
- Os dois lados do triângulo são congruentes (são iguais em comprimento).
- O lado que não tem o mesmo comprimento é chamado de base do triângulo.
- Um ângulo interno do triângulo é obtuso, ou seja, tem mais de 90 graus.
- Os ângulos opostos a lados iguais também são iguais e agudos.
- O ângulo diferente dos outros dois é denominado ângulo ápice.
- O ângulo ápice é o ângulo obtuso.
- A altura é a linha perpendicular à base e unindo o ângulo ápice.
- A altura divide a base em duas partes iguais, assim como o ângulo ápice.
- A altura divide o triângulo em dois triângulos retângulos congruentes.
Fórmulas de triângulo isósceles mais comuns
Com as fórmulas a seguir, podemos resolver um grande número de problemas relacionados a triângulos isósceles.
Fórmula do perímetro do triângulo isósceles
O perímetro de qualquer figura geométrica é calculado somando os comprimentos dos lados da figura. A fórmula para o perímetro dos triângulos isósceles considera o fato de que os dois lados do triângulo são iguais:
| $latex p=b+2a$ |
onde, b é o comprimento da base e a é o comprimento dos lados congruentes.
Fórmula da área do triângulo isósceles
A fórmula para calcular a área de qualquer triângulo é a seguinte:
| $latex A= \frac{1}{2} \times b \times h$ |
onde, b representa o comprimento da base e h representa o comprimento da altura.
Fórmula para a altura dos triângulos isósceles
A fórmula da altura é derivada do teorema de Pitágoras, onde usamos os comprimentos da base e os lados congruentes:
| $latex h= \sqrt{{{a}^2}- \frac{{{b}^2}}{4}}$ |
onde, a é o comprimento dos lados congruentes e b é o comprimento da base.
Problemas resolvidos de triângulos isósceles
EXEMPLO 1
- Um triângulo isósceles tem um comprimento de base de 15 m e seus lados congruentes são de 12 m. Qual é o seu perímetro?
Solução: Da pergunta, obtemos os seguintes valores:
- Base, $latex b=15$ m
- Lados, $latex a=12$ m
Usando a fórmula do perímetro, temos:
$latex p=b+2a$
$latex p=15+2(12)$
$latex p=15+24$
$latex p=39$
O perímetro é de 39 m.
EXEMPLO 2
- Qual é a área de um triângulo que tem uma base de 20 m e uma altura de 15 m?
Solução: Reconhecemos os seguintes valores:
- Base, $latex b=20$ m
- Altura, $latex h=15$ m
Usamos a fórmula de área com estes valores:
$latex A= \frac{1}{2}bh$
$latex A= \frac{1}{2}(20)(15)$
$latex A=150$
A área é de 150 m².
EXEMPLO 3
- Um triângulo isósceles tem uma base de comprimento de 16 m e lados congruentes de comprimento de 10 m. Qual é a altura?
Solução: Temos os seguintes valores:
- Base, $latex b=16$ m
- Lados, $latex a=10$ m
Usamos a fórmula de altura com estes valores:
$latex h= \sqrt{{{a}^2}- \frac{{{b}^2}}{4}}$
$latex h= \sqrt{{{10}^2}- \frac{{{16}^2}}{4}}$
$latex h= \sqrt{100- \frac{256}{4}}$
$latex h= \sqrt{100-64}$
$latex h= \sqrt{36}$
$latex h=6$
A altura do triângulo é de 6 m.
Exercícios de triângulo isósceles para resolver
Veja também
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Jefferson Huera Guzman
Jefferson é o principal autor e administrador do Neurochispas.com. O conteúdo interativo de Matemática e Física que criei ajudou muitos alunos.
