Um triângulo isósceles agudo é um triângulo que tem dois lados de igual comprimento e cujos ângulos internos são agudos. O triângulo isósceles é caracterizado por ter dois lados com o mesmo comprimento e dois ângulos com a mesma medida. Por outro lado, um triângulo agudo é caracterizado por ter apenas ângulos internos agudos, ou seja, menos de 90 graus. Portanto, o triângulo isósceles agudo é um triângulo que atende às condições de um triângulo isósceles e de um triângulo agudo.
A seguir, aprenderemos sobre as principais características dos triângulos isósceles agudos. Além disso, revisaremos suas fórmulas mais usadas e as aplicaremos para resolver alguns exercícios.
Características de triângulos isósceles agudos
Os triângulos isósceles agudos têm as seguintes características:
- Dois lados têm o mesmo comprimento, ou seja, dois lados são congruentes.
- O lado que é desigual com os outros lados é chamado de base do triângulo.
- Todos os ângulos internos são agudos, ou seja, medem menos de 90 graus.
- Os ângulos opostos aos dois lados iguais têm a mesma medida, ou seja, os ângulos das bases são congruentes.
- O terceiro ângulo, que é diferente dos ângulos da base, é denominado ângulo ápice.
- A linha perpendicular à base e conectando-se ao ângulo do ápice é a altura.
- A altura divide a base do triângulo em duas partes iguais.
- A altura também divide o ângulo do ápice em dois ângulos iguais.
- A altura divide o triângulo em dois triângulos retângulos congruentes.
Fórmulas de triângulo isósceles comumente usadas
As fórmulas de perímetro, área e altura são as mais utilizadas e podem nos ajudar a resolver problemas de triângulos isósceles agudos.
Perímetro de triângulos isósceles
O perímetro de qualquer figura é igual à soma dos comprimentos de todos os seus lados. Em triângulos isósceles, podemos modificar a fórmula do perímetro para definir que os dois lados são iguais:
| $latex p=b+2a$ |
onde, b representa o comprimento da base e a representa o comprimento dos lados congruentes.
Área do triângulo isósceles
Podemos calcular a área de qualquer triângulo multiplicando o comprimento de sua base pelo comprimento de sua altura e dividindo por 2:
| $latex A= \frac{1}{2} \times b \times h$ |
onde, b representa o comprimento da base e h representa o comprimento da altura.
Altura dos triângulos isósceles
A fórmula da altura é derivada do teorema de Pitágoras, onde usamos o comprimento da base e o comprimento dos lados:
| $latex h= \sqrt{{{a}^2}- \frac{{{b}^2}}{4}}$ |
onde, a representa o comprimento dos lados congruentes e b representa o comprimento da base.
Exemplos resolvidos de problemas de triângulo isósceles
EXEMPLO 1
- Um triângulo isósceles tem uma base de comprimento de 11 m e lados congruentes de comprimento de 12 m. Qual é o seu perímetro?
Solução: Podemos reconhecer o seguinte:
- Base, $latex b=11$ m
- Lados, $latex a=12$ m
Substituímos esses valores na fórmula do perímetro:
$latex p=b+2a$
$latex p=11+2(12)$
$latex p=11+24$
$latex p=35$
O perímetro é de 35 m.
EXEMPLO 2
- Qual é a área de um triângulo que tem uma base de 10 m e uma altura de 14 m?
Solução: Temos as seguintes informações:
- Base, $latex b=10$ m
- Altura, $latex h=14$ m
Usamos a fórmula de área com estes valores:
$latex A= \frac{1}{2}bh$
$latex A= \frac{1}{2}(10)(14)$
$latex A=70$
A área é de 70 m².
EXEMPLO 3
- Um triângulo isósceles tem uma base de comprimento de 10 m e lados congruentes de comprimento de 12 m. Qual é a altura?
Solução: Podemos usar os seguintes dados:
- Base, $latex b=10$ m
- Lados, $latex a=12$ m
Ao substituir esses valores na fórmula para a área, temos:
$latex h= \sqrt{{{a}^2}- \frac{{{b}^2}}{4}}$
$latex h= \sqrt{{{12}^2}- \frac{{{10}^2}}{4}}$
$latex h= \sqrt{144- \frac{100}{4}}$
$latex h= \sqrt{144-25}$
$latex h= \sqrt{119}$
$latex h=10,9$
A altura do triângulo é de 10,9 m.
Exercícios de triângulo isósceles para resolver
Veja também
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Jefferson Huera Guzman
Jefferson é o principal autor e administrador do Neurochispas.com. O conteúdo interativo de Matemática e Física que criei ajudou muitos alunos.
