Um triângulo é um polígono de três lados que tem três vértices e três ângulos internos. A soma dos ângulos internos de um triângulo é sempre igual a 180 graus. Se nos basearmos no comprimento de seus lados, podemos distinguir três tipos de triângulos: triângulo equilátero, triângulo isósceles e triângulo escaleno. O triângulo equilátero é caracterizado por ter todos os seus lados iguais. O triângulo isósceles tem dois lados iguais e um lado desigual. O triângulo escaleno tem todos os seus lados de comprimentos diferentes.
A seguir, aprenderemos mais detalhadamente sobre os triângulos equilátero, isósceles e escaleno, usando diagramas para ilustrar os conceitos.
GEOMETRIA
Relevante para…
Aprender sobre triângulos equiláteros, isósceles e escalenos.
GEOMETRIA
Relevante para…
Aprender sobre triângulos equiláteros, isósceles e escalenos.
O que é um triângulo equilátero?
Um triângulo equilátero tem como principal característica que todos os seus lados são iguais. Além disso, todos os seus ângulos internos também são iguais. Sabemos que um triângulo tem uma soma de 180° em seus ângulos internos, então cada ângulo em um triângulo equilátero mede 60°.
Este triângulo pode ser considerado como um caso especial do triângulo isósceles, onde o terceiro lado também tem o mesmo comprimento. O triângulo ABC que temos a seguir, tem os lados AB = BC = CA.
Propriedades de um triângulo equilátero
As principais propriedades desses triângulos são:
- Eles têm 3 lados iguais.
- Eles têm 3 ângulos iguais.
- Cada ângulo interno de um triângulo equilátero mede 60°.
- Este triângulo é um polígono regular com 3 lados.
- A altura e a média de um vértice representam a mesma linha.
- O ortocentro e o centróide desses triângulos são o mesmo ponto.
O que é um triângulo isósceles?
Um triângulo isósceles é um triângulo que tem dois lados iguais, independentemente da direção do vértice dos pontos do triângulo. Como eles têm dois lados iguais, eles também têm dois ângulos iguais.
No triângulo ABC a seguir, temos AB = AC. Da mesma forma, no triângulo PQR, temos PQ = PR. Os vértices A e P são conhecidos como picos ou vértices e os lados BC e QR, que são os lados desiguais, são conhecidos como as bases do triângulo isósceles.
Propriedades de um triângulo isósceles
Algumas das propriedades fundamentais desses triângulos são:
- Esses triângulos têm dois lados iguais.
- Eles têm dois ângulos iguais chamados de ângulos da base.
- Quando o terceiro ângulo é de 90 graus, temos um triângulo retângulo isósceles.
- A altura do ápice à base divide o ângulo no ápice.
O que é um triângulo escaleno?
Um triângulo escaleno é caracterizado por ter três lados de comprimentos diferentes. Além disso, os três ângulos em um triângulo escaleno também têm medidas diferentes. No triângulo escaleno ABC mostrado abaixo, temos AB ≠ BC ≠ CA.
Propriedades de um triângulo escaleno
A seguir estão algumas das propriedades mais importantes de um triângulo escaleno:
- Todos os seus lados são desiguais.
- Todos os seus ângulos são desiguais.
- A soma dos três ângulos é igual a 180 graus.
Fórmulas triângulos importantes
As fórmulas de triângulo mais importantes são a fórmula da área e a fórmula do perímetro.
Área de um triângulo
A área de qualquer triângulo pode ser calculada usando o comprimento de sua altura e o comprimento de sua base. Para isso, usamos a fórmula:
| $latex A=\frac{1}{2}\times b \times h$ |
onde, b é o comprimento da base e h é o comprimento da altura.
EXEMPLO
Um triângulo tem 10 m de base e 8 m de altura. Qual é a sua área?
Solução: Usamos a fórmula da área de um triângulo com comprimentos $latex b=10$ e $latex h=8$:
$latex A=\frac{1}{2}\times b \times h$
$latex A=\frac{1}{2}\times 10 \times 8$
$latex A=40$
A área do triângulo é de 40 m².
Perímetro de um triângulo
O perímetro de qualquer figura geométrica é igual à soma dos comprimentos de seus lados. No caso dos triângulos, temos:
| $latex p=a+b+c$ |
onde, $latex a,~b,~c$ são os comprimentos dos lados.
Se temos um triângulo equilátero, sabemos que temos três lados iguais, então a fórmula do perímetro se torna $latex p=3a$, onde a representa o comprimento de um dos lados.
Se temos um triângulo isósceles, sabemos que temos dois lados iguais, então podemos calcular o perímetro usando a fórmula $latex p=2a+b$, onde a representa o comprimento dos lados iguais e b representa o comprimento do base (o lado desigual).
EXEMPLO
Qual é o perímetro de um triângulo isósceles que tem lados iguais de comprimento 12 m e uma base de comprimento 13 m?
Solução: Temos um triângulo isósceles e temos os valores $latex a=12$ e $latex b=13$. Então, colocamos esses valores na fórmula do perímetro:
$latex p=2a+b$
$latex p=2(12)+13$
$latex p=24+13$
$latex p=37$
O perímetro do triângulo é 37 m.
Veja também
Interessado em aprender mais sobre triângulos? Veja estas páginas:
Jefferson Huera Guzman
Jefferson é o principal autor e administrador do Neurochispas.com. O conteúdo interativo de Matemática e Física que criei ajudou muitos alunos.
