O pentágono é uma figura geométrica com cinco lados e cinco ângulos. Os ângulos internos em um pentágono somam 540°. Dependendo das características que assumimos, podemos distinguir alguns tipos de pentágonos. Podemos ter pentágonos regulares e irregulares e pentágonos convexos e côncavos.
A seguir, veremos uma definição de pentágonos e uma breve descrição dos tipos de pentágonos. Além disso, conheceremos algumas das características mais importantes dessas figuras geométricas. Finalmente, revisaremos suas fórmulas mais importantes e as aplicaremos para resolver alguns exercícios regulares com pentágonos.
GEOMETRIA
Relevante para…
Conhecer as características fundamentais de um pentágono.
GEOMETRIA
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Conhecer as características fundamentais de um pentágono.
Definição de um pentágono
Um pentágono é um polígono com 5 lados e 5 ângulos. A palavra “pentágono” é composta de duas partes, penta e gônia, que significam cinco ângulos. Todos os lados do pentágono se encontram de ponta a ponta para formar uma forma.
Dependendo dos lados, ângulos e vértices, existem diferentes tipos de pentágonos, como:
- Regular e irregular
- Convexo e côncavo
Pentágonos irregulares e regulares
Se um pentágono for regular, todos os lados terão os mesmos comprimentos e todos os cinco ângulos terão a mesma medida. Se o pentágono não tem lados com comprimentos iguais ou ângulos com a mesma medida, então é um pentágono irregular.
Pentágonos convexos e côncavos
Se todos os vértices de um pentágono estão apontando para fora, o pentágono é convexo. Por outro lado, se o pentágono tem pelo menos um vértice apontando para dentro, então o pentágono é côncavo.
Características fundamentais de um pentágono
A seguir temos algumas das características mais importantes de um pentágono:
- A soma de todos os ângulos internos é 540°.
- Um polígono regular tem todos os cinco lados do mesmo comprimento.
- Um polígono regular tem todos os cinco ângulos com a mesma medida.
- Em um polígono regular, cada ângulo interno mede 108° e cada ângulo externo mede 72°.
Fórmulas importantes de um pentágono
As fórmulas mais importantes para pentágonos são a fórmula do perímetro, a fórmula da área e a fórmula de apótema.
Fórmula para o perímetro de um pentágono
Como todos os lados do pentágono regular têm o mesmo comprimento, o perímetro de um pentágono é:
| $latex p=5l$ |
onde, l é o comprimento dos lados do pentágono.
Fórmula para a área de um pentágono
Para um pentágono regular, a área é dada por:
| $latex A= \frac{5}{2}la$ |
onde, l é o comprimento dos lados e a é o comprimento do apótema do pentágono.
Fórmula do apótema de um pentágono
Um pentágono regular tem o seguinte apótema:
| $latex a= \frac{l}{2\tan(36°)}$ |
onde, l é o comprimento de um lado do pentágono.
Exemplos de problemas de pentágonos
EXEMPLO 1
- Qual é o perímetro de um pentágono com lados de 23 m de comprimento?
Solução: Usamos a fórmula do perímetro com $latex l=23$:
$latex p=5l$
$latex p=5(23)$
$latex p=115$
O perímetro é de 115 m.
EXEMPLO 2
- Qual é a área de um pentágono que tem lados de 10 m de comprimento e um apótema de 6,88 m de comprimento?
Solução: Usamos a fórmula de área com $latex l=10$ e $latex a=6,88$:
$latex A= \frac{5}{2}la$
$latex A= \frac{5}{2}(10)(6,88)$
$latex A=172$
A área do pentágono é de 172 m².
EXEMPLO 3
- Qual é o apótema de um pentágono que tem lados de 8m de comprimento?
Solução: Usamos a fórmula de apótema com $latex l=8$:
$latex a= \frac{l}{2\tan(36°)}$
$latex a= \frac{8}{2\tan(36°)}$
$latex a= \frac{8}{1,453}$
$latex a=5,5$
O comprimento do apótema é de 5,5 m.
Exercícios de pentágonos para resolver
Veja também
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Jefferson Huera Guzman
Jefferson é o principal autor e administrador do Neurochispas.com. O conteúdo interativo de Matemática e Física que criei ajudou muitos alunos.
