Octógonos são polígonos que possuem oito lados e oito ângulos internos. A soma total dos ângulos internos em um octógono é igual a 1080°. Podemos definir alguns tipos de octógonos dependendo das características que consideramos. Por exemplo, com base no comprimento dos lados, podemos ter octógonos regulares e octógonos irregulares.
A seguir, veremos uma definição de octógonos e aprenderemos sobre alguns dos tipos mais importantes de octógonos. Além disso, aprenderemos sobre as características fundamentais dessas figuras geométricas. Finalmente, revisaremos as fórmulas mais importantes para resolver problemas do octógono e aplicá-las para resolver alguns exercícios.
GEOMETRIA
Relevante para…
Conhecer as características fundamentais de um octógono.
GEOMETRIA
Relevante para…
Conhecer as características fundamentais de um octógono.
Definição de um octógono
Podemos definir um octógono como um polígono com oito lados e oito ângulos internos. Os lados do octógono se encontram de ponta a ponta para formar uma figura no plano bidimensional (2D). Com características diferentes, podemos identificar os seguintes tipos de octógonos:
- Regular e irregular
- Convexo e côncavo
Octógonos irregulares e regulares
Um octógono regular é uma figura que tem todos os seus lados iguais e todos os seus ângulos iguais em medida. Por outro lado, um octógono regular é uma figura que tem lados de comprimentos diferentes, ângulos de medidas diferentes ou ambos ao mesmo tempo.
Octógonos convexos e côncavos
Um octógono convexo é uma figura que tem todos os seus vértices apontando para fora. Um octógono côncavo é uma figura que tem pelo menos um vértice apontando para dentro.
Características fundamentais de um octógono
A seguir estão as características fundamentais dos octógonos:
- A soma de todos os ângulos internos é 1080°.
- Cada ângulo interno em um octógono regular é igual a 135°.
- Um octógono regular tem todos os oito lados do mesmo comprimento.
- Um octógono regular tem todos os oito ângulos com a mesma medida.
- A soma dos ângulos externos é igual a 360°.
- Cada ângulo externo em um octógono regular é igual a 45°.
Fórmulas importantes de um octógono
A seguir estão as fórmulas mais comumente usadas para resolver problemas do octógono.
Fórmula para o perímetro de um octógono regular
O perímetro é igual à soma dos comprimentos de todos os lados. Em um octógono regular, todos os lados são iguais, então temos:
| $latex p=8l$ |
onde, l é o comprimento dos lados do octógono.
Fórmula para a área de um octógono regular
A fórmula para a área de um octógono regular é a seguinte:
| $latex A= 4la$ |
onde, lé o comprimento dos lados e a é o comprimento do apótema do octógono.
Fórmula do apótema do octógono
Podemos calcular o comprimento do apótema de um pentágono regular com a seguinte fórmula:
| $latex a= \frac{l}{2\tan(22,5)}$ |
onde, l é o comprimento de um lado do octógono.
Exemplos de problemas de octógonos
EXEMPLO 1
- Um octógono tem lados de 12 m de comprimento. Qual é o seu perímetro?
Solução: Temos o comprimento $latex l = 12$. Então, usamos a fórmula do perímetro com este valor:
$latex p=8l$
$latex p=8(12)$
$latex p=96$
O perímetro é de 96 m.
EXEMPLO 2
- Qual é a área de um octógono que tem lados com comprimento de 7 m e um apótema com comprimento de 8,45 m?
Solução: Temos los valores $latex l=7$ e $latex a=8,45$, então, os substituímos na fórmula da área:
$latex A=4la$
$latex A= 4(7)(8,45)$
$latex A=236,6$
A área do octógono é de 236,6 m².
EXEMPLO 3
- Um octógono tem lados de 15 m de comprimento. Qual é o seu apótema?
Solução: Usamos o valor $latex l = 15$ na fórmula do apótema:
$latex a= \frac{l}{2\tan(22,5)}$
$latex a= \frac{15}{2\tan(22,5)}$
$latex a= \frac{15}{0,828}$
$latex a=18,11$
O comprimento do apótema é de 18,11 m.
Exercícios de octógonos para resolver
Veja também
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Jefferson Huera Guzman
Jefferson é o principal autor e administrador do Neurochispas.com. O conteúdo interativo de Matemática e Física que criei ajudou muitos alunos.
