Intersecção de Duas Circunferências – Exercícios Resolvidos

Passo 1: Ao subtrair as equações dos círculos, podemos encontrar a equação da corda comum:

$latex x^2+y^2-3x+5y-4=0$

$latex x^2+y^2-x+4y-7=0~(-$

______________________

$latex -2x+y+3=0$

Passo 2: Resolvendo a equação para y, temos:

$latex y=2x-3$

Passo 3: Substituindo a equação do passo 2 na equação do segundo círculo, temos:

$latex x^2+y^2-x+4y-7=0$

$$x^2+(2x-3)^2-x+4(2x-3)-7=0$$

$latex 5x^2-5x-10=0$

$latex 5(x-2)(x+1)=0$

Resolvendo, temos $latex x=2$ e $latex x=-1$.

Passo 4: Quando $latex x=2$, temos $latex y=1$ e quando $latex x=-1$, temos $latex y=-5$.

Portanto, os pontos de intersecção dos círculos são $latex (-1,~-5)$ e $latex (2,1)$.

Passo 1: Ao subtrair as equações dos círculos, temos:

$latex x^2+y^2-5x+3y-4=0$

$latex x^2+y^2-4x+6y-12=0~(-$

______________________

$latex -x-3y+8=0$

Passo 2: Resolvendo a equação para x, temos:

$latex x=-3y+8$

Passo 3: Substituindo a equação do passo 2 na equação do primeiro círculo, temos:

$latex x^2+y^2-5x+3y-4=0$

$$(-3y+8)^2+y^2-5(-3y+8)+3y-4=0$$

$latex 10y^2-30y+20=0$

$latex 10(y-2)(y-1)=0$

Resolvendo, temos $latex y=2$ e $latex y=1$.

Passo 4: Quando $latex y=2$, temos $latex x=2$ e quando $latex y=1$, temos $latex x=5$.

Portanto, os pontos de intersecção dos círculos são $latex (2, ~2)$ e $latex (5,~ 1)$.

Passo 1: Vamos encontrar a equação da corda comum, subtraindo as equações dos círculos:

$latex x^2+y^2-4x+3y+5=0$

$latex x^2+y^2-6x+5y+9=0~(-$

______________________

$latex 2x-2y-4=0$

Passo 2: Podemos simplificar a equação obtida dividindo por 2, e resolvendo para x, temos:

$latex x-y-2=0$

$latex x=y-2$

Passo 3: Vamos substituir a equação do passo 2 na equação do primeiro círculo. Então, temos:

$latex x^2+y^2-4x+3y+5=0$

$$(y-2)^2+y^2+4(y-2)+3y+5=0$$

$latex 2y^2+3y+1=0$

$latex (2y+1)(y+1)=0$

Resolvendo, temos $latex y=-\frac{1}{2}$ e $latex y=-1$.

Passo 4: Quando $latex y=-\frac{1}{2}$, temos $latex x=1~\frac{1}{2}$ e quando $latex y=-1$, temos $latex x=1$.

Portanto, os pontos de intersecção dos círculos são $latex (1 ~\frac{1}{2},~-\frac{1}{2})$ e $latex (1, -1)$.

Passo 1: Subtraindo as equações dos círculos, temos:

$latex x^2+y^2+3x-2y-7=0$

$latex x^2+y^2+x-y-8=0~(-$

______________________

$latex 2x-y+1=0$

Passo 2: Resolvendo a equação para y, temos:

$latex y=2x+1$

Passo 3: Usando a equação do passo 2 na equação do segundo círculo, temos:

$latex x^2+y^2+x-y-8=0$

$$x^2+(2x+1)^2+x-(2x+1)-8=0$$

$latex 5x^2+3x-8=0$

$latex (5x+8)(x-1)=0$

Resolvendo, temos $latex x=-\frac{8}{3}$ e $latex x=1$.

Passo 4: Quando $latex x=-\frac{8}{3}$, temos $latex y=-\frac{11}{5}$ e quando $latex x=1$, temos $latex y=3$.

Então os pontos de interseção dos círculos são $latex (-\frac{8}{3},~\frac{11}{5})$ e $latex (1, 3)$.

Passo 1: Encontramos a equação da corda comum, subtraindo as equações dos círculos:

$latex x^2+y^2-3x+13y-48=0$

$latex x^2+y^2+x-3y=0~~(-$

______________________

$latex -4x+16y-48=0$

Passo 2: Podemos simplificar a equação obtida dividindo por 4, e resolvendo para x, temos:

$latex -x+4y-12=0$

$latex x=4y-12$

Passo 3: Substituindo a equação do passo 2 na equação do segundo círculo, temos:

$latex x^2+y^2+x-3y=0$

$$(4y-12)^2+y^2+(4y-12)-3y=0$$

$latex 17y^2-95y+132=0$

$latex (17y-44)(y-3)=0$

Resolvendo, temos $latex y=\frac{44}{17}$ e $latex y=3$.

Passo 4: Quando $latex y=\frac{44}{17}$, temos $latex x=-\frac{28}{17}$ e quando $latex y=3$, temos $latex x=0$.

Então os pontos de interseção dos círculos são $latex (-\frac{28}{17},~\frac{44}{17})$ e $latex (0, 3)$.