A hipotenusa de um triângulo retângulo é o lado oposto ao ângulo de 90 graus. Podemos calcular a hipotenusa usando o teorema de Pitágoras. Este teorema nos diz que o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos comprimentos dos outros dois lados do triângulo. Portanto, para obter o comprimento da hipotenusa, precisamos ter os comprimentos dos outros lados.
A seguir, revisaremos o teorema de Pitágoras. Além disso, usaremos este teorema para resolver alguns exercícios e encontrar o comprimento da hipotenusa.
GEOMETRIA
Relevante para…
Aprender a encontrar a hipotenusa de um triângulo retângulo.
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Aprender a encontrar a hipotenusa de um triângulo retângulo.
Como encontrar a hipotenusa de um triângulo retângulo?
Para encontrar a hipotenusa de um triângulo retângulo, usamos o teorema de Pitágoras. Lembre-se de que o teorema de Pitágoras nos diz que o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos comprimentos dos outros dois lados. Por exemplo, vejamos a seguinte figura de um triângulo retângulo:
Nesse triângulo, c é a hipotenusa, pois é o lado oposto ao ângulo reto. Então, o teorema de Pitágoras nos diz:
| $latex {{c}^2}={{a}^2}+{{b}^2}$ |
onde, c é o comprimento da hipotenusa, a e b são os comprimentos dos outros dois lados.
Exercícios de hipotenusa de triângulos retângulos resolvidos
A fórmula do teorema de Pitágoras é usada para resolver os exercícios a seguir. Cada exercício tem sua respectiva solução, mas é recomendável que você tente resolver os exercícios para praticar.
EXERCÍCIO 1
Qual é o comprimento da hipotenusa de um triângulo retângulo que tem lados de 3 m e 4 m?
Solução
Podemos reconhecer que temos os lados $latex a = 3$ e $latex b = 4$. Portanto, usamos o teorema de Pitágoras com estes valores:
$latex {{c}^2}={{a}^2}+{{b}^2}$
$latex {{c}^2}={{3}^2}+{{4}^2}$
$latex {{c}^2}=9+16$
$latex {{c}^2}=25$
$latex c=5$
O comprimento da hipotenusa é de 5 m.
EXERCÍCIO 2
Temos um triângulo retângulo com lados de 5 m e 12 m de comprimento. Qual é a sua hipotenusa?
Solução
Temos os comprimentos dos lados $latex a = 5$ e $latex b = 12$. Então, conectamos esses valores ao teorema de Pitágoras:
$latex {{c}^2}={{a}^2}+{{b}^2}$
$latex {{c}^2}={{5}^2}+{{12}^2}$
$latex {{c}^2}=25+144$
$latex {{c}^2}=169$
$latex c=13$
O comprimento da hipotenusa é de 13 m.
EXERCÍCIO 3
Qual é a hipotenusa de um triângulo retângulo com lados de 9 m e 12 m?
Solução
Temos os comprimentos $latex a = 9$ e $latex b= 12$. Então, conectamos esses valores ao teorema de Pitágoras:
$latex {{c}^2}={{a}^2}+{{b}^2}$
$latex {{c}^2}={{9}^2}+{{12}^2}$
$latex {{c}^2}=81+144$
$latex {{c}^2}=225$
$latex c=15$
O comprimento da hipotenusa é de 15 m.
EXERCÍCIO 4
Temos um triângulo retângulo com lados de comprimento de 10 m e 12 m. Qual é o comprimento de sua hipotenusa?
Solução
Aqui, temos os comprimentos $latex a = 10$ e $latex b = 12$. Portanto, usamos esses valores no teorema de Pitágoras:
$latex {{c}^2}={{a}^2}+{{b}^2}$
$latex {{c}^2}={{10}^2}+{{12}^2}$
$latex {{c}^2}=100+144$
$latex {{c}^2}=244$
$latex c=15,62$
O comprimento da hipotenusa é de 15,62 m.
EXERCÍCIO 5
Qual é o comprimento da hipotenusa de um triângulo retângulo que tem lados de 20 cm e 10 cm de comprimento?
Solução
Podemos reconhecer que temos os lados $latex a = 20$ e $latex b = 10$. Portanto, usamos o teorema de Pitágoras com estes valores:
$latex {{c}^2}={{a}^2}+{{b}^2}$
$latex {{c}^2}={{20}^2}+{{10}^2}$
$latex {{c}^2}=400+100$
$latex {{c}^2}=500$
$latex c=22,36$
O comprimento da hipotenusa é de 22,36 cm.
Exercícios de hipotenusa de triângulos retângulos para resolver
Aplique o que você aprendeu sobre o teorema de Pitágoras para encontrar o comprimento da hipotenusa dos triângulos retângulos. Se precisar de ajuda com isso, você pode consultar os exercícios resolvidos acima.
Veja também
Você quer aprender mais sobre triângulos retângulos? Olha para estas páginas:
Jefferson Huera Guzman
Jefferson é o principal autor e administrador do Neurochispas.com. O conteúdo interativo de Matemática e Física que criei ajudou muitos alunos.
