Diagonal de um Trapézio – Fórmulas e Exercícios

Podemos usar qualquer definição para os lados do trapézio. O importante para usar a lei dos cossenos é que o ângulo dado é o ângulo que fica entre os dois lados dados. Nesse caso, é. Portanto, podemos usar as seguintes definições:

• Lado 1, $latex a=10$ m
• Lado 2, $latex d=12$ m
• Ângulo, $latex \beta=60$°

E substituímos esses valores na fórmula:

$latex d_{1}=\sqrt{{{a}^2}+{{d}^2}-2ad~\cos(\beta)}$

$$d_{1}=\sqrt{{{10}^2}+{{12}^2}-2(10)(12)~\cos(60°)}$$

$latex d_{1}=\sqrt{100+144-240(0.5)}$

$latex d_{1}=\sqrt{244-120}$

$latex d_{1}=\sqrt{124}$

$latex d_{1}=11.14$

O comprimento da diagonal do trapézio é 11,14 m.

Podemos reconhecer as seguintes informações:

• Lado 1, $latex a=6$ m
• Lado 2, $latex d=8$ m
• Ângulo, $latex \beta=60$°

Agora, usamos a fórmula diagonal com estes valores:

$latex d_{1}=\sqrt{{{a}^2}+{{d}^2}-2ad~\cos(\beta)}$

$$d_{1}=\sqrt{{{6}^2}+{{8}^2}-2(6)(8)~\cos(60°)}$$

$latex d_{1}=\sqrt{36+64-96(0.5)}$

$latex d_{1}=\sqrt{100-48}$

$latex d_{1}=\sqrt{52}$

$latex d_{1}=7.2$

O comprimento da diagonal do trapézio é de 7,2 m.

Podemos identificar as seguintes informações:

• Lado 1, $latex a=9$ m
• Lado 2, $latex d=15$ m
• Ângulo, $latex \beta=45$°

Agora, usamos a fórmula diagonal com estes valores:

$latex d_{1}=\sqrt{{{a}^2}+{{d}^2}-2ad~\cos(\beta)}$

$$d_{1}=\sqrt{{{9}^2}+{{15}^2}-2(9)(15)~\cos(45°)}$$

$latex d_{1}=\sqrt{81+225-270(0.707)}$

$latex d_{1}=\sqrt{306-190.89}$

$latex d_{1}=\sqrt{115.11}$

$latex d_{1}=10.73$

O comprimento da diagonal do trapézio é de 10,73 m.

Temos os seguintes dados:

• Lado 1, $latex a=20$ m
• Lado 2, $latex d=22$ m
• Ângulo, $latex \beta=30$°

Usamos esses valores na fórmula diagonal:

$latex d_{1}=\sqrt{{{a}^2}+{{d}^2}-2ad~\cos(\beta)}$

$$d_{1}=\sqrt{{{20}^2}+{{22}^2}-2(20)(22)~\cos(30°)}$$

$latex d_{1}=\sqrt{400+484-880(0.866)}$

$latex d_{1}=\sqrt{884-762.1}$

$latex d_{1}=\sqrt{121.9}$

$latex d_{1}=11.04$

O comprimento da diagonal do trapézio é 11,04 m.