A diagonal é a linha que vai de um canto do retângulo ao canto oposto e passa pelo centro do retângulo. Diagonais são linhas que unem dois vértices não adjacentes de um polígono, ou seja, diagonais unem dois vértices da figura excluindo os lados do polígono. As diagonais são calculadas usando a fórmula da diagonal.
A seguir, conheceremos a fórmula da diagonal de um retângulo e veremos vários exercícios que utilizam esta fórmula.
Como a diagonal de um retângulo é calculada?
Podemos calcular a diagonal de um retângulo usando a seguinte fórmula:
$latex d = \sqrt{{{a}^2}+{{b}^2}}$
onde,
- a é o comprimento da altura do retângulo
- b é o comprimento da base do retângulo
- d é o comprimento da diagonal
Esta fórmula é derivada do teorema de Pitágoras. Podemos ver que uma diagonal do retângulo o divide em dois triângulos retângulos iguais. A diagonal do retângulo é a hipotenusa desses triângulos.
Usando o teorema de Pitágoras, podemos encontrar o comprimento da diagonal (a hipotenusa) se conhecermos os comprimentos da base e a altura do retângulo.
Diagonais têm as seguintes propriedades:
- As duas diagonais são congruentes (têm o mesmo comprimento).
- Cada diagonal divide a outra. Isso significa que o ponto onde as diagonais se cruzam divide cada diagonal em duas partes iguais.
- Cada diagonal divide o retângulo em dois triângulos retângulos congruentes. Isso significa que cada triângulo tem metade da área do retângulo.
Exercícios de diagonal de um retângulo resolvidos
Os exercícios a seguir são resolvidos usando a fórmula diagonal indicada acima. Cada exercício tem sua respectiva solução, mas você deve tentar resolvê-los antes de olhar a resposta.
EXERCÍCIO 1
Qual é o comprimento da diagonal de um retângulo com lados de 3m e 4m?
Solução
Temos os dados:
- Base = 3 m
- Altura = 4 m
A fórmula para a diagonal de um retângulo é $latex d = \sqrt{{{a}^2}+{{b}^2}}$. Então, usando os dados fornecidos, temos:
$latex d=\sqrt{{{a}^2}+{{b}^2}}$
$latex d=\sqrt{{{3}^2}+{{4}^2}}$
$latex d=\sqrt{9+16}$
$latex d=\sqrt{25}$
$latex d=5$
A diagonal do retângulo é de 5 m.
EXERCÍCIO 2
Um retângulo tem uma base de 12 cm e uma altura de 5 cm. Qual é o comprimento da diagonal do retângulo?
Solução
Temos as seguintes informações:
- Base = 12 cm
- Altura = 5 cm
Podemos calcular a diagonal com a fórmula $latex d = \sqrt{{{a}^2}+{{b}^2}}$. Portanto, substituímos os valores fornecidos:
$latex d=\sqrt{{{a}^2}+{{b}^2}}$
$latex d=\sqrt{{{12}^2}+{{5}^2}}$
$latex d=\sqrt{144+25}$
$latex d=\sqrt{169}$
$latex d=13$
A diagonal do retângulo tem um comprimento de 13 cm.
EXERCÍCIO 3
Um retângulo tem uma base de 7m e uma altura de 9m. Qual é o comprimento da diagonal do retângulo?
Solução
Temos os valores:
- Base = 7 m
- Altura = 9 m
A fórmula para a diagonal de um retângulo é $latex d=\sqrt{{{a}^2}+{{b}^2}}$. Então, substituindo os valores dados, temos:
$latex d=\sqrt{{{a}^2}+{{b}^2}}$
$latex d=\sqrt{{{7}^2}+{{9}^2}}$
$latex d=\sqrt{49+81}$
$latex d=\sqrt{130}$
$latex d=11,4$
A diagonal do retângulo tem um comprimento de 11,4 m.
EXERCÍCIO 4
Um retângulo tem uma base de 15m e uma altura de 10m. Qual é o comprimento de sua diagonal?
Solução
Temos os valores:
- Base = 15 m
- Altura = 10 m
A fórmula para a diagonal de um retângulo é $latex d=\sqrt{{{a}^2}+{{b}^2}}$. Então, usando as informações fornecidas, temos:
$latex d=\sqrt{{{a}^2}+{{b}^2}}$
$latex d=\sqrt{{{15}^2}+{{10}^2}}$
$latex d=\sqrt{225+100}$
$latex d=\sqrt{325}$
$latex d=18,03$
A diagonal do retângulo é 18,03 m.
EXERCÍCIO 5
Qual é a diagonal de um retângulo com base 12m e altura 20m?
Solução
Temos os dados:
- Base = 12 m
- Altura = 20 m
Podemos usar a fórmula $latex d= \sqrt{{{a}^2}+{{b}^2}}$ com os valores dados para obter:
$latex d=\sqrt{{{a}^2}+{{b}^2}}$
$latex d=\sqrt{{{12}^2}+{{20}^2}}$
$latex d=\sqrt{144+400}$
$latex d=\sqrt{544}$
$latex d=23,3$
A diagonal do retângulo é 23,3 m.
Exercícios de diagonal de um retângulo para resolver
Coloque em prática o que você aprendeu sobre a diagonal de um retângulo para resolver os exercícios a seguir. Se precisar de ajuda com esses exercícios, você pode consultar os exercícios resolvidos acima.
Veja também
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Jefferson Huera Guzman
Jefferson é o principal autor e administrador do Neurochispas.com. O conteúdo interativo de Matemática e Física que criei ajudou muitos alunos.
