A área do cubo é igual à soma das áreas de todas as faces do cubo. Sabemos que em um cubo todas as faces são iguais, ou seja, possuem a mesma área. Portanto, podemos calcular a área do cubo multiplicando a área de uma de suas faces por seis. A área da superfície é uma medida útil quando queremos medir uma quantidade bidimensional no cubo. Por exemplo, se quisermos pintar um recipiente em forma de cubo, podemos estimar a quantidade de tinta de que precisaremos se soubermos sua área de superfície.
A seguir, saberemos a fórmula que podemos usar para calcular a área da superfície de um cubo. Além disso, veremos alguns exercícios com os quais praticaremos o uso desta fórmula.
Fórmula para a área do cubo
A área do cubo é igual à soma das áreas de todas as faces do cubo. Como o cubo tem seis faces, temos que adicionar as áreas das seis faces para obter sua área de superfície total.
Sabemos que cada face do cubo tem uma forma quadrada. Portanto, a área de cada face do cubo é igual ao quadrado do comprimento de um dos lados. Se usarmos a para representar o comprimento de um dos lados, temos:
$latex \text{Área de uma face}={{a}^2}$
Se adicionarmos as seis faces, temos:
$latex A_{c}={{a}^2}+{{a}^2}+{{a}^2}+{{a}^2}+{{a}^2}+{{a}^2}$
| $latex A_{c}=6{{a}^2}$ |
onde, $latex A_{c}$ representa a área da superfície e a representa o comprimento de um dos lados do cubo.
Exercícios de área do cubo resolvidos
Os exercícios a seguir são resolvidos usando a fórmula para a área de superfície dos cubos. É recomendável que você tente resolver os exercícios sozinho antes de olhar para a resposta.
EXERCÍCIO 1
Qual é a área do cubo com lados de 5 m de comprimento?
Solução
Usamos a fórmula para a área do cubo com o valor $latex a = 5$. Então, temos:
$latex A_{c}=6{{a}^2}$
$latex A_{c}=6{{(5)}^2}$
$latex A_{c}=6(25)$
$latex A_{c}=150$
A área do cubo é de 150 m².
EXERCÍCIO 2
Um cubo tem lados de 10 m de comprimento. Qual é a sua área?
Solução
Temos o valor $latex a = 10$, então usamos a fórmula para a área do cubo com esse valor:
$latex A_{c}=6{{a}^2}$
$latex A_{c}=6{{(10)}^2}$
$latex A_{c}=6(100)$
$latex A_{c}=600$
A área do cubo é de 600 m².
EXERCÍCIO 3
Se um cubo tem lados de comprimento de 12 m, qual é sua área?
Solução
Aqui, temos o valor $latex a = 12$, portanto, ao substituir na fórmula, temos:
$latex A_{c}=6{{a}^2}$
$latex A_{c}=6{{(12)}^2}$
$latex A_{c}=6(144)$
$latex A_{c}=864$
A área é 864 m².
EXERCÍCIO 4
Qual é o comprimento dos lados de um cubo com uma área de 120 m²?
Solução
Neste caso, começamos com a área da superfície e queremos encontrar o comprimento de seus lados, então usamos a fórmula e resolvemos para a:
$latex A_{c}=6{{a}^2}$
$latex 120=6{{a}^2}$
$latex 20={{a}^2}$
$latex a=4,47$
O comprimento dos lados é de 4,47 m.
EXERCÍCIO 5
Se um cubo tem uma superfície de 240 m², qual é o comprimento de seus lados?
Solução
Vamos usar a fórmula para a área do cubo com $latex A_{c} = 240$ e resolver para a:
$latex A_{c}=6{{a}^2}$
$latex 240=6{{a}^2}$
$latex 40={{a}^2}$
$latex a=6,32$
O comprimento dos lados é de 6,32 m.
Exercícios de área do cubo para resolver
Use os exercícios a seguir para praticar o uso da fórmula para a área dos cubos. Se precisar de ajuda com isso, você pode consultar os exercícios resolvidos acima.
Veja também
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Jefferson Huera Guzman
Jefferson é o principal autor e administrador do Neurochispas.com. O conteúdo interativo de Matemática e Física que criei ajudou muitos alunos.
