A área de um losango pode ser definida como a quantidade de espaço delimitada por um losango no espaço bidimensional. Lembre-se de que um losango é um tipo de quadrilátero projetado em um plano bidimensional (2D) que tem quatro lados de comprimento igual e congruentes. Ele também é conhecido como quadrilátero equilátero, pois seus quatro lados são iguais.
A seguir, aprenderemos como calcular a área de um losango. Conheceremos uma fórmula que usa suas diagonais e outras fórmulas que usam seus lados. Além disso, vamos resolver alguns exercícios para aplicar as fórmulas.
Como calcular a área de um losango?
Para calcular a área de um losango, podemos usar um dos três métodos principais existentes. Podemos usar suas diagonais, podemos usar sua base e altura e podemos usar trigonometria.
Área do losango usando diagonais: Método 1
A área do losango pode ser calculada usando o comprimento de suas diagonais e a fórmula:
| $latex A=\frac{d_{1}\times d_{2}}{2}$ |
onde,
- $latex d_{1}=$ comprimento da diagonal 1
- $latex d_{2}=$ comprimento da diagonal 2
- $latex A=$ área de losango
Derivação desta fórmula
Considere o seguinte losango:
Podemos representar com O o ponto de intersecção das duas diagonais. Portanto, a área do losango será:
$latex A=4\times\text{área de }\Delta AOB$
$latex =4\times(\frac{1}{2})\times AO \times OB$
$latex =4\times(\frac{1}{2})\times(\frac{1}{2})d_{1}\times(\frac{1}{2})d_{2}$
$latex =4\times(\frac{1}{8})d_{1}d_{2}$
$latex =\frac{1}{2}d_{1}d_{2}$
Portanto, a área de um losango é $latex A=\frac{1}{2}d_{1}d_{2}$, onde, $latex d_{1}$ y $latex d_{2}$ são as diagonais de um losango.
Assim, considerando um losango ABCD que possui duas diagonais, por exemplo, AC e BD, podemos seguir os seguintes passos para calcular sua área:
Passo 1: Encontre o comprimento da diagonal 1, $ latex d_ {1} $. As diagonais de um losango são perpendiculares entre si, formando quatro ângulos retos quando se cruzam.
Passo 2: Encontre o comprimento da diagonal 2, $latex d_{2}$.
Passo 3: Multiplique as duas diagonais, $latex d_{1}$ e $latex d_{2}$.
Passo 4: Divide el resultado por 2.
EXERCÍCIO 1
- Encontre a área de um losango com diagonais iguais a 8 cm e 10 cm.
Solução: Temos as seguintes informações:
- Diagonal 1, $latex d_{1}=8$ cm
- Diagonal 2, $latex d_{2}=10$ cm
Usamos a fórmula para a área do losango com as informações fornecidas:
$latex A=\frac{d_{1}\times d_{2}}{2}$
$latex =\frac{8\times 10}{2}$
$latex =\frac{80}{2}$
$latex A=40$
Portanto, a área do losango é de 40 cm².
EXERCÍCIO 2
- Qual é a área de um losango com diagonais iguais a 10m e 12m?
Solução: Temos os seguintes valores:
- Diagonal 1, $latex d_{1}=10$ m
- Diagonal 2, $latex d_{2}=12$ m
Substituindo esses valores na fórmula, temos:
$latex A=\frac{d_{1}\times d_{2}}{2}$
$latex =\frac{10\times 12}{2}$
$latex =\frac{120}{2}$
$latex A=60$
Portanto, a área do losango é de 60 m².
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Como calcular a área de um losango sem diagonais?
A área de um losango também pode ser calculada sem as diagonais. Temos dois métodos para fazer isso.
Área do losango usando base e altura: Método 2
A área do losango pode ser calculada usando a base e a altura com a fórmula:
| $latex A=bh$ |
onde,
- $latex b=$ comprimento de cada lado do losango
- $latex h=$ comprimento da altura do losango
- $latex A=$ área de losango
Assim, calculamos a área do losango a partir de sua base e altura com os seguintes passos:
Passo 1: Encontre a altura e a base do losango. A base do losango é um de seus lados e a altura é a distância perpendicular da base escolhida ao lado oposto.
Passo 2: Multiplique a base e a altura obtida.
EXERCÍCIO
- Qual é a área de um losango que tem uma base de 8m e uma altura de 6m?
Solução: Temos os seguintes valores:
- Base, $latex b=8$ m
- Altura, $latex h=6$ m
Usando esses valores com a fórmula, temos:
$latex A=bh$
$latex =(8)(6)$
$latex A=48$
Portanto, a área do losango é de 48 m².
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Área do losango usando trigonometria: Método 3
Podemos calcular a área de um losango usando trigonometria com a seguinte fórmula:
| $latex A={{b}^2}\times \sin(a)$ |
onde,
- $latex b=$ comprimento de cada lado do losango
- $latex a=$ medida de qualquer ângulo interno
- $latex A=$ área de losango
Portanto, podemos usar as seguintes etapas para calcular a área de um losango usando trigonometria:
Passo 1: Quadrado do comprimento de cada lado do losango.
Passo 2: Multiplique o resultado do passo 1 pelo seno de um de seus ângulos.
EXERCÍCIO
- Um losango tem lados de 10 m de comprimento e um ângulo interno de 60°. Qual é a sua área?
Solução: Temos os seguintes dados:
- Lado, $latex b=10$ m
- Ângulo, $latex a=60°$
Usando essas informações na fórmula, temos:
$latex A={{b}^2}\times \sin(60°)$
$latex ={{10}^2}\times 0,866$
$latex =100\times 0,866$
$latex A=866$
Portanto, a área do losango é de 866 m².
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Jefferson Huera Guzman
Jefferson é o principal autor e administrador do Neurochispas.com. O conteúdo interativo de Matemática e Física que criei ajudou muitos alunos.
