Em geometria, um losango é um tipo de quadrilátero. O losango é um caso especial de um paralelogramo que tem diagonais que se cruzam em 90 graus. Esta é a propriedade básica de um losango. Os losangos são em forma de diamante, e é por isso que são frequentemente chamados de diamantes. Se todos os ângulos internos de um losango são 90 graus, então o losango é um quadrado.
A seguir, conheceremos as propriedades fundamentais dos losangos. Além disso, veremos importantes fórmulas e alguns exemplos de problemas de losangos que ilustram a aplicação dessas fórmulas.
Definição de losango
Um losango é um caso especial de paralelogramo e é um quadrilátero com quatro lados iguais. Em um losango, os lados opostos são paralelos e os ângulos opostos são iguais.
Além disso, todos os lados do losango são iguais em comprimento e as diagonais se dividem em ângulos retos. O losango também é conhecido como diamante.
Na figura acima, podemos ver o losango ABCD, onde AB, BC, CD e AD são as laterais do losango e AC e BD são as diagonais do losango.
O quadrado é um losango?
Um losango tem todos os lados iguais e um quadrado também. Além disso, as diagonais do quadrado são perpendiculares entre si e se dividem em ângulos opostos. Portanto, um quadrado é um tipo de losango.
Propriedades fundamentais do losango
Algumas das propriedades importantes dos losangos são as seguintes:
- Todos os lados do losango são iguais.
- Os lados opostos de um losango são paralelos.
- Os ângulos opostos de um losango são iguais.
- Em um losango, as diagonais se dividem em ângulos retos.
- As diagonais dividem os ângulos internos do losango ao meio.
- A soma dos ângulos adjacentes é igual a 180 graus.
- As duas diagonais de um losango formam quatro triângulos retângulos que são congruentes.
- Não pode haver um círculo circunscrito ao redor de um losango.
- Não pode haver um círculo inscrito em um losango.
- Se juntarmos os pontos médios dos lados, obteremos um retângulo.
- Quando a diagonal mais curta é igual a um dos lados do losango, dois triângulos equiláteros congruentes são formados.
Fórmulas de losango importantes
As fórmulas a seguir são úteis para resolver problemas que envolvem losangos.
Área de losango
A área do losango é a região coberta pelo losango no plano bidimensional. A fórmula da área é igual ao produto das diagonais do losango dividido por 2:
| $latex A=\frac{d_{1}\times d_{2}}{2}$ |
onde, $latex d_{1}, ~d_{2}$ são as diagonais de um losango.
Perímetro de losango
O perímetro do losango é o comprimento total de seus limites. O perímetro é igual à soma dos comprimentos dos quatro lados do losango:
| $latex p=4l$ |
onde, $latex l$ é o comprimento de um dos lados do losango.
Exemplos de problemas de losango
EXEMPLO 1
- Um losango tem diagonais de 12m e 10m de comprimento. Qual é a sua área?
Solução: Temos as seguintes informações:
- Diagonal 1: $latex d_{1}=12$ m
- Diagonal 2: $latex d_{2}=10$ m
Portanto, podemos usar esses dados na fórmula da área:
$latex A=\frac{d_{1}\times d_{2}}{2}$
$latex =\frac{12\times 10}{2}$
$latex =\frac{120}{2}$
$latex A=60$
A área do losango é de 60 m².
EXEMPLO 2
- Um losango tem lados de 15 m de comprimento. Qual é o seu perímetro?
Solução: Temos que o comprimento dos lados do losango é de 15 m. Então, usamos a fórmula do perímetro com este valor:
$latex p=4l$
$latex =4(15)$
$latex =60$
$latex p=60$
O perímetro do losango é de 60 m.
Veja também
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Jefferson Huera Guzman
Jefferson é o principal autor e administrador do Neurochispas.com. O conteúdo interativo de Matemática e Física que criei ajudou muitos alunos.
