Área e Perímetro de um Heptágono – Fórmulas e Exercícios

A área de um heptágono é a região delimitada pelos sete lados do heptágono. Por outro lado, o perímetro é a soma de todos os seus lados. A área de um hepágono pode ser calculada usando o comprimento de apótema e o comprimento dos lados ou simplesmente usando o comprimento dos lados.

A seguir, vamos aprender as principais fórmulas utilizadas para calcular a área e o perímetro de um heptágono. Além disso, vamos aplicar estas duas fórmulas para encontrar a solução para alguns exercícios.

GEOMETRIA
fórmula para a área de um heptágono

Relevante para

Aprender a encontrar a área de um heptágono com exercícios.

Ver exercícios

GEOMETRIA
fórmula para a área de um heptágono

Relevante para

Aprender a encontrar a área de um heptágono com exercícios.

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Como encontrar o perímetro de um heptágono?

O perímetro de qualquer figura é calculado somando os comprimentos de todos os lados. No caso de um heptágono, temos que somar os comprimentos dos sete lados, então temos a seguinte fórmula:

$latex p=a+b+c+d+e+f+g$

onde, $latex a,~b,~c,~d,~e,~f,~g$ são os comprimentos dos lados do heptágono.

Se tivermos um heptágono regular, sabemos que os sete comprimentos são iguais, então a fórmula se torna:

$latex p=7a$

onde, a é o comprimento de um dos lados do heptágono.

diagrama de um heptágono com lados

Como encontrar a área de um heptágono?

Para calcular a área de um heptágono, podemos usar duas fórmulas principais, dependendo do tipo de informação que temos disponível.

É possível usar uma fórmula para calcular a área dos heptágonos regulares usando o apótema e um dos lados ou simplesmente usando o comprimento de um dos lados.

Usando apótema e lados

Lembre-se de que o apótema é o comprimento do centro do heptágono que é perpendicular a um de seus lados. Se dividirmos um heptágono em sete triângulos, temos a seguinte figura:

diagrama de um heptágono com apótema

Vemos que o apótema é igual à altura de um dos pequenos triângulos. Além disso, sabemos que a área de qualquer triângulo é igual a metade da base vezes a altura do triângulo.

Neste caso, a área de cada triângulo é $latex A = \frac{1}{2} la$, onde a é o apótema e l é o comprimento de um dos lados. Como temos sete triângulos, a área do heptágono é:

$latex A=\frac{7}{2}la$

Usando apenas o comprimento dos lados

Se conhecermos apenas o comprimento de um lado do heptágono, podemos usar a seguinte fórmula para calcular a área:

$latex A=\frac{7}{4}{{l}^2}\cot(\frac{180^{\circ} }{7})$

Esta fórmula pode ser simplificada calculando o valor da cotangente e multiplicando pelo valor da fração:

$latex A=3,634{{l}^2}$

Exercícios de área e perímetro de heptágonos resolvidos

EXERCÍCIO 1

Qual é o perímetro de um heptágono com lados de 6 m de comprimento?

Solução

EXERCÍCIO 2

Um heptágono tem um apótema de comprimento de 4,15 m e lados de 4 m de comprimento. Qual é a sua área?

Solução

EXERCÍCIO 3

Um heptágono tem lados de 11 m de comprimento. Qual é o seu perímetro?

Solução

EXERCÍCIO 4

Qual é a área de um heptágono que tem um apótema de comprimento de 6,23 m e lados de 6 m de comprimento?

Solução

EXERCÍCIO 5

Qual é o perímetro de um heptágono com lados de 23 m de comprimento?

Solução

EXERCÍCIO 6

Um heptágono tem um apótema de comprimento de 7,27 m e lados de 7 m de comprimento. Qual é a sua área?

Solução

EXERCÍCIO 7

Um heptágono tem um perímetro de 49 m. Qual é o comprimento de seus lados?

Solução

EXERCÍCIO 8

Um heptágono tem lados de 11 m de comprimento. Qual é a sua área?

Solução

EXERCÍCIO 9

Qual é o comprimento dos lados de um heptágono com perímetro de 147 m?

Solução

EXERCÍCIO 10

Qual é a área de um heptágono com lados de 21 m de comprimento?

Solução

Exercícios de área e perímetro de um heptágono para resolver

Prática de área e perímetro de heptágonos
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Qual é a área de um heptágono que tem lados de comprimento 16 m?

Escreva a resposta usando um único decimal.

$latex A=$ m2

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Jefferson Huera Guzman

Jefferson é o principal autor e administrador do Neurochispas.com. O conteúdo interativo de Matemática e Física que criei ajudou muitos alunos.

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