A área de um heptágono é a região delimitada pelos sete lados do heptágono. Por outro lado, o perímetro é a soma de todos os seus lados. A área de um hepágono pode ser calculada usando o comprimento de apótema e o comprimento dos lados ou simplesmente usando o comprimento dos lados.
A seguir, vamos aprender as principais fórmulas utilizadas para calcular a área e o perímetro de um heptágono. Além disso, vamos aplicar estas duas fórmulas para encontrar a solução para alguns exercícios.
GEOMETRIA
Relevante para…
Aprender a encontrar a área de um heptágono com exercícios.
GEOMETRIA
Relevante para…
Aprender a encontrar a área de um heptágono com exercícios.
Como encontrar o perímetro de um heptágono?
O perímetro de qualquer figura é calculado somando os comprimentos de todos os lados. No caso de um heptágono, temos que somar os comprimentos dos sete lados, então temos a seguinte fórmula:
$latex p=a+b+c+d+e+f+g$
onde, $latex a,~b,~c,~d,~e,~f,~g$ são os comprimentos dos lados do heptágono.
Se tivermos um heptágono regular, sabemos que os sete comprimentos são iguais, então a fórmula se torna:
| $latex p=7a$ |
onde, a é o comprimento de um dos lados do heptágono.
Como encontrar a área de um heptágono?
Para calcular a área de um heptágono, podemos usar duas fórmulas principais, dependendo do tipo de informação que temos disponível.
É possível usar uma fórmula para calcular a área dos heptágonos regulares usando o apótema e um dos lados ou simplesmente usando o comprimento de um dos lados.
Usando apótema e lados
Lembre-se de que o apótema é o comprimento do centro do heptágono que é perpendicular a um de seus lados. Se dividirmos um heptágono em sete triângulos, temos a seguinte figura:
Vemos que o apótema é igual à altura de um dos pequenos triângulos. Além disso, sabemos que a área de qualquer triângulo é igual a metade da base vezes a altura do triângulo.
Neste caso, a área de cada triângulo é $latex A = \frac{1}{2} la$, onde a é o apótema e l é o comprimento de um dos lados. Como temos sete triângulos, a área do heptágono é:
| $latex A=\frac{7}{2}la$ |
Usando apenas o comprimento dos lados
Se conhecermos apenas o comprimento de um lado do heptágono, podemos usar a seguinte fórmula para calcular a área:
| $latex A=\frac{7}{4}{{l}^2}\cot(\frac{180^{\circ} }{7})$ |
Esta fórmula pode ser simplificada calculando o valor da cotangente e multiplicando pelo valor da fração:
| $latex A=3,634{{l}^2}$ |
Exercícios de área e perímetro de heptágonos resolvidos
EXERCÍCIO 1
Qual é o perímetro de um heptágono com lados de 6 m de comprimento?
Solução
Podemos usar a fórmula do perímetro com $latex a = 6$. Então, temos:
$latex p=7a$
$latex p=7(6)$
$latex p=42$
O perímetro do heptágono é de 42 m.
EXERCÍCIO 2
Um heptágono tem um apótema de comprimento de 4,15 m e lados de 4 m de comprimento. Qual é a sua área?
Solução
Temos os seguintes comprimentos:
- Apótema, $latex a=4,15$ m
- Lados, $latex l=4$ m
Usando a primeira fórmula com esses valores, temos:
$latex A=\frac{7}{2}la$
$latex A=\frac{7}{2}(4)(4,15)$
$latex A=58,1$
A área do heptágono é de 58,1 m².
EXERCÍCIO 3
Um heptágono tem lados de 11 m de comprimento. Qual é o seu perímetro?
Solução
Temos que usar a fórmula do perímetro com $latex a = 11$. Então, temos:
$latex p=7a$
$latex p=7(11)$
$latex p=77$
O perímetro do heptágono é de 77 m.
EXERCÍCIO 4
Qual é a área de um heptágono que tem um apótema de comprimento de 6,23 m e lados de 6 m de comprimento?
Solução
Temos os seguintes valores:
- Apótema, $latex a=6,23$ m
- Lados, $latex l=6$ m
Podemos usar a primeira fórmula com estes valores:
$latex A=\frac{7}{2}la$
$latex A=\frac{7}{2}(6)(6,23)$
$latex A=130,8$
A área do heptágono é de 130,8 m².
EXERCÍCIO 5
Qual é o perímetro de um heptágono com lados de 23 m de comprimento?
Solução
Usamos o comprimento $latex a=23$ na fórmula do perímetro. Então, temos:
$latex p=7a$
$latex p=7(23)$
$latex p=161$
O perímetro do heptágono é 161 m.
EXERCÍCIO 6
Um heptágono tem um apótema de comprimento de 7,27 m e lados de 7 m de comprimento. Qual é a sua área?
Solução
Temos os seguintes dados:
- Apótema, $latex a=7,27$ m
- Lados, $latex l=7$ m
Substituindo esses valores na primeira fórmula, temos:
$latex A=\frac{7}{2}la$
$latex A=\frac{7}{2}(7)(7,27)$
$latex A=178,1$
A área do heptágono é de 178,1 m².
EXERCÍCIO 7
Um heptágono tem um perímetro de 49 m. Qual é o comprimento de seus lados?
Solução
Neste caso, começamos com o perímetro e queremos encontrar o comprimento de um dos lados. Usamos a fórmula do perímetro com $latex p = 49$ e resolvemos para a:
$latex p=7a$
$latex 49=7a$
$latex a=7$
O comprimento de um dos lados é de 7 m.
EXERCÍCIO 8
Um heptágono tem lados de 11 m de comprimento. Qual é a sua área?
Solução
Neste caso, temos apenas o comprimento de um dos lados do heptágono, então temos que usar a segunda fórmula. Para facilitar, podemos usar a versão simplificada:
$latex A=3,636{{l}^2}$
$latex A=3,636{{(11)}^2}$
$latex A=3,636(121)$
$latex A=440$
A área do heptágono é de 440 m².
EXERCÍCIO 9
Qual é o comprimento dos lados de um heptágono com perímetro de 147 m?
Solução
Semelhante ao problema anterior, usamos a fórmula de perímetro com $latex p = 147$ e resolvemos para a:
$latex p=7a$
$latex 147=7a$
$latex a=21$
O comprimento dos lados do heptágono é de 21 m.
EXERCÍCIO 10
Qual é a área de um heptágono com lados de 21 m de comprimento?
Solução
Novamente, vamos usar a segunda fórmula e usar o valor $latex l=21$:
$latex A=3,636{{l}^2}$
$latex A=3,636{{(21)}^2}$
$latex A=3,636(441)$
$latex A=1603,5$
A área do heptágono é de 1603,5 m².
Exercícios de área e perímetro de um heptágono para resolver
Qual é a área de um heptágono que tem lados de comprimento 16 m?
Escreva a resposta usando um único decimal.
Veja também
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Jefferson Huera Guzman
Jefferson é o principal autor e administrador do Neurochispas.com. O conteúdo interativo de Matemática e Física que criei ajudou muitos alunos.
