Apótema de um Hexágono – Fórmulas e Exercícios

O apótema de um hexágono é o comprimento da linha que une o centro do hexágono com o centro de um lado. O apótema é a linha perpendicular que conecta o centro do hexágono com um lado. O apótema pode ser muito útil quando queremos encontrar a área de um hexágono, pois nos permite usar uma fórmula mais simples. Podemos calcular o apótema dividindo o hexágono em seis triângulos congruentes e usando um dos triângulos. Podemos usar o teorema de Pitágoras ou trigonometria para derivar fórmulas diferentes.

A seguir, conheceremos as fórmulas do apótema de um hexágono. Além disso, resolveremos alguns exercícios usando essas fórmulas.

GEOMETRIA
fórmula para o apótema de um hexágono

Relevante para

Aprender sobre o apótema de um hexágono com exercícios.

Ver exercícios

GEOMETRIA
fórmula para o apótema de um hexágono

Relevante para

Aprender sobre o apótema de um hexágono com exercícios.

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Fórmula para o apótema de um hexágono

Existem dois métodos principais que podemos usar para derivar uma fórmula para o apótema do hexágono. Ambos os métodos envolvem a divisão do hexágono em seis triângulos congruentes, como na imagem a seguir:

diagrama de um hexágono dividido em triângulos

Primeiro método: Podemos usar o teorema de Pitágoras em um dos triângulos formados. Sabemos que os triângulos formados são equiláteros, então seus três lados são iguais. Além disso, desenhando o apótema, vemos que ele divide a base em duas partes iguais como na imagem:

diagrama de um hexágono dividido em triângulos com apótema

Então, usando esses comprimentos, temos:

$latex {{l}^2}={{a}^2}+{{(\frac{l}{2})}^2}$

$latex {{a}^2}={{l}^2}-{{(\frac{l}{2})}^2}$

$latex {{a}^2}={{l}^2}-\frac{{{l}^2}}{4}$

$latex {{a}^2}=\frac{3{{l}^2}}{4}$

$latex a=\frac{\sqrt{3}l}{2}$

Segundo método: Semelhante ao método anterior, dividimos o hexágono em seis triângulos congruentes. Ao traçar o apótema, dividimos o triângulo ao meio, o que significa que se fizéssemos isso com todos os triângulos, teríamos 12 pequenos triângulos no total.

Para usar a trigonometria, temos que encontrar o ângulo central. Uma vez que o ângulo central total é igual a 360°, o ângulo central de cada pequeno triângulo mede $latex 360\div 12=30$°:

diagrama de um hexágono dividido em triângulos com apótema e angulo

Agora, podemos usar a tangente. Sabemos que a tangente de um ângulo é igual ao lado oposto sobre o lado adjacente:

$latex \tan(30°)=\frac{\text{oposto}}{\text{adjacente}}$

$latex \tan(30°)=\frac{\frac{l}{2}}{a}$

$latex \tan(30°)=\frac{l}{2a}$

$latex a=\frac{l}{2\tan(30°)}$

Exercícios de apótema de hexágonos resolvidos

Os exercícios a seguir usam ambas as fórmulas do apótema dos hexágonos vistos acima. Cada exercício tem sua respectiva solução, mas é recomendável que você tente resolver os exercícios antes de olhar o resultado.

EXERCÍCIO 1

Qual é o comprimento do apótema de um hexágono que tem lados de 6 m de comprimento?

Solução

EXERCÍCIO 2

Um hexágono tem lados de 8 m de comprimento. Qual é o comprimento do seu apótema?

Solução

EXERCÍCIO 3

Qual é o comprimento do apótema de um hexágono com lados de 10 m de comprimento?

Solução

EXERCÍCIO 4

Qual é o comprimento dos lados de um hexágono que possui uma apótema de 7,5 m?

Solução

EXERCÍCIO 5

Qual é o comprimento dos lados de um hexágono que possui uma apotema de 12 m de comprimento?

Solução

Exercícios do apótema de hexágonos para resolver

Pratique usando as fórmulas do apótema do hexágono e resolva os seguintes exercícios. Selecione uma resposta e clique em “Verificar” para verificar sua resposta. Se precisar de ajuda com isso, você pode consultar os exercícios resolvidos acima.

Qual é o comprimento do apótema de um hexágono que tem lados de 11 m de comprimento?

Escolha uma resposta






Um hexágono tem lados de 15m de comprimento. Qual é o comprimento do apótema?

Escolha uma resposta






Um hexágono tem um apótema de 18 m de comprimento. Qual é o comprimento dos lados?

Escolha uma resposta






Um hexágono tem um apótema de 20m de comprimento. Qual é o comprimento dos lados?

Escolha uma resposta







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Jefferson Huera Guzman

Jefferson é o principal autor e administrador do Neurochispas.com. O conteúdo interativo de Matemática e Física que criei ajudou muitos alunos.

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