O hexágono é definido como um polígono que possui seis lados e seis ângulos internos. Os ângulos internos de um hexágono somam 720°. Com características diferentes, é possível distinguir alguns tipos de hexágonos. Por exemplo, dependendo do comprimento dos lados, podemos ter hexágonos regulares e irregulares e dependendo do contorno, podemos ter hexágonos convexos e côncavos.
A seguir, veremos uma definição de hexágonos e uma descrição dos tipos de hexágonos mais relevantes. Além disso, aprenderemos sobre algumas das características fundamentais dessas figuras geométricas. Finalmente, conheceremos suas fórmulas mais importantes e as usaremos para resolver alguns exercícios regulares do hexágono.
GEOMETRIA
Relevante para…
Conhecer as características fundamentais de um hexágono.
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Conhecer as características fundamentais de um hexágono.
Definição de um hexágono
Um hexágono é definido como um polígono com 6 lados e 6 ângulos internos. Lembre-se de que um polígono é uma figura bidimensional fechada (2D) composta de segmentos retos.
Todos os lados do hexágono se encontram de ponta a ponta para formar uma forma. Levando em consideração as diferentes características que os hexágonos podem ter, podemos distinguir os seguintes tipos de hexágonos:
- Regular e irregular
- Convexo e côncavo
Hexágonos irregulares e regulares
Um hexágono regular é caracterizado por ter lados com o mesmo comprimento e ângulos com a mesma medida. Por outro lado, os hexágonos irregulares têm lados com diferentes comprimentos e ângulos de diferentes medidas.
Hexágonos convexos e côncavos
Um hexágono convexo é uma figura geométrica na qual todos os seus vértices estão apontando para fora. Por outro lado, um hexágono côncavo é uma figura geométrica na qual pelo menos um vértice está apontando para dentro.
Características fundamentais de um hexágono
Os hexágonos têm as seguintes características fundamentais:
- A soma de todos os ângulos internos é 720°.
- Os hexágonos regulares têm todos os seis lados do mesmo comprimento.
- Os hexágonos regulares têm todos os seis ângulos com a mesma medida.
- Cada ângulo interno em um hexágono regular mede 120°.
- O número total de diagonais em um hexágono regular é 9.
- A soma de todos os ângulos externos é 360° e cada ângulo externo mede 60°.
Fórmulas importantes de um hexágono
A seguir estão as fórmulas mais importantes para hexágonos regulares.
Fórmula para o perímetro de um hexágono regular
Um hexágono regular tem todos os seus lados do mesmo comprimento, então o perímetro é dado por:
| $latex p=6l$ |
onde, l é o comprimento dos lados do hexágono.
Fórmula para a área de um hexágono regular
A área de um hexágono regular é:
| $latex A= \frac{3\sqrt{3}}{2}{{l}^2}$ |
onde, l é o comprimento dos lados e a é o comprimento do apótema do hexágono.
Fórmula do apótema de um hexágono regular
O apótema de um hexágono pode ser encontrado usando as seguintes fórmulas:
| $latex a= \frac{l}{2\tan(30°)}$ ou $latex a=\frac{\sqrt{3}l}{2}$ |
onde, l é o comprimento de um lado do hexágono.
Exemplos de problemas de hexágonos
EXEMPLO 1
- Um hexágono tem lados com comprimento de 12 m. Qual é o seu perímetro?
Solução: Substituímos $latex l=12$:
$latex p=6l$
$latex p=6(12)$
$latex p=72$
O perímetro é de 72 m.
EXEMPLO 2
- Um hexágono tem lados com comprimento de 10 m. Qual é a sua área?
Solução: Temos $latex l=10$. Então, usamos este valor na fórmula para a área:
$latex A= \frac{3\sqrt{3}}{2}{{l}^2}$
$latex A= \frac{3\sqrt{3}}{2}{{(10)}^2}$
$latex A=259,8$
A área do hexágono é de 259,8 m².
EXEMPLO 3
- Um hexágono tem lados de 8m de comprimento. Qual é o seu apótema?
Solução: Usamos a fórmula do apótema com $latex l=8$:
$latex a= \frac{\sqrt{3}l}{2}$
$latex a= \frac{\sqrt{3}(8)}{2}$
$latex a=6,93$
O comprimento do apótema é 6,93 m.
Exercícios de hexágonos para resolver
Veja também
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Jefferson Huera Guzman
Jefferson é o principal autor e administrador do Neurochispas.com. O conteúdo interativo de Matemática e Física que criei ajudou muitos alunos.
