A altura de um triângulo é a distância perpendicular da base ao vértice oposto. Podemos calcular a altura de um triângulo escaleno usando diferentes fórmulas, dependendo das informações disponíveis. Por exemplo, podemos calcular a altura se conhecermos os comprimentos de todos os lados. Além disso, podemos usar o comprimento de um lado e um ângulo adjacente ou também podemos usar a área e o comprimento da base.
A seguir, conheceremos as diferentes fórmulas que podemos usar para encontrar a altura de um triângulo escaleno. Além disso, veremos alguns exercícios nos quais aplicaremos essas fórmulas para obter a resposta.
GEOMETRIA
Relevante para…
Aprender sobre a altura de um triângulo escaleno com exercícios.
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Aprender sobre a altura de um triângulo escaleno com exercícios.
Fórmula para a altura de um triângulo escaleno
Dependendo das informações disponíveis, podemos usar duas fórmulas diferentes para encontrar a altura de um triângulo escaleno.
Altura de um triângulo escaleno se conhecermos todos os seus lados
Quando conhecemos os comprimentos de todos os lados do triângulo, podemos calcular a altura usando uma fórmula derivada da fórmula de Heron, que é usada para calcular a área:
| $latex h=\frac{2}{a}\sqrt{S(S-a)(S-b)(S-c)}$ |
onde,
- $latex a, ~b, ~c$ são os comprimentos dos lados do triângulo
- $latex S$ é o semiperímetro, que é igual a $latex S=\frac{a+b+c}{2}$
- $latex h$ é a altura perpendicular à base
Altura de um triângulo escaleno se conhecemos um lado e seu ângulo ou a área e sua base
Se conhecemos o comprimento de um de seus lados e a medida de um de seus ângulos, ou se conhecemos sua área e o comprimento de sua base, podemos usar as seguintes fórmulas:
| $latex h=b\cdot\sin(\alpha)$ $latex h=c\cdot\sin(\beta)$ $latex h=\frac{2A}{a}$ |
onde,
- $latex b,~c$ são os comprimentos dos lados laterais
- $latex a$ é o comprimento da base
- $latex \alpha,~\beta$ são as medidas dos ângulos na base
- $latex A$ é a área do triângulo
- $latex h$ é a altura perpendicular à base
Exercícios de altura do triângulo escaleno resolvidos
As fórmulas da altura de um triângulo escaleno indicadas acima são aplicadas para resolver os seguintes exercícios. Cada exercício tem sua respectiva solução, mas é recomendável que você mesmo tente resolver os exercícios antes de ver a resposta.
EXERCÍCIO 1
Um triângulo escaleno tem lados de comprimento 6 m, 8 m e 10 m, onde a base mede 6 m. Qual é o comprimento de sua altura?
Solução
Podemos usar a primeira fórmula da seguinte forma:
- Lado 1 e base, $latex a=6$ m
- Lado 2, $latex b=8$ m
- Lado 3, $latex c=10$ m
Substituímos esses valores na fórmula:
$latex h=\frac{2}{a}\sqrt{S(S-a)(S-b)(S-c)}$
Para encontrar S, usamos a fórmula:
$latex S=\frac{a+b+c}{2}$
$latex S=\frac{6+8+10}{2}$
$latex S=\frac{24}{2}$
$latex S=12$
Usando esses valores, temos:
$latex h=\frac{2}{a}\sqrt{S(S-a)(S-b)(S-c)}$
$latex h=\frac{2}{6}\sqrt{12(12-6)(12-8)(12-10)}$
$latex h=\frac{2}{6}\sqrt{12(6)(4)(2)}$
$latex h=\frac{2}{6}\sqrt{576}$
$latex h=\frac{2}{6}(24)$
$latex h=8$
A altura é de 8 m.
EXERCÍCIO 2
Um triângulo escaleno tem lados de comprimento 12 m, 14 m e 16 m, e a base mede 14 m. Qual o comprimento da sua altura?
Solução
Temos as seguintes informações:
- Lado 1, $latex a=12$ m
- Lado 2 e base, $latex b=14$ m
- Lado 3, $latex c=16$ m
Substituímos esses valores na fórmula:
$latex h=\frac{2}{b}\sqrt{S(S-a)(S-b)(S-c)}$
Começamos encontrando S:
$latex S=\frac{a+b+c}{2}$
$latex S=\frac{12+14+16}{2}$
$latex S=\frac{42}{2}$
$latex S=21$
Usando esses valores, temos:
$latex h=\frac{2}{a}\sqrt{S(S-a)(S-b)(S-c)}$
$latex h=\frac{2}{14}\sqrt{21(21-12)(21-14)(21-16)}$
$latex h=\frac{2}{14}\sqrt{21(9)(7)(5)}$
$latex h=\frac{2}{14}\sqrt{6615}$
$latex h=\frac{2}{14}(81,33)$
$latex h=11,62$
A altura é de 11,62 m.
EXERCÍCIO 3
Qual é o comprimento da altura de um triângulo se um lado lateral mede 16 m e seu ângulo na base é 30°?
Solução
Podemos usar a seguinte fórmula:
$latex h=b\cdot \sin(\alpha)$
onde, $latex b=16$ m e $latex \alpha=30$°. Então nós temos:
$latex h=b\cdot \sin(\alpha)$
$latex h=16\cdot \sin(30)$
$latex h=16(0,5)$
$latex h=8$
O comprimento da altura é de 8 m.
EXERCÍCIO 4
Qual é o comprimento da altura de um triângulo se um lado lateral mede 22 m e seu ângulo na base é 60°?
Solução
Usamos a seguinte fórmula:
$latex h=b\cdot \sin(\alpha)$
onde, $latex b=22$ m e $latex \alpha=60$°. Então nós temos:
$latex h=b\cdot \sin(\alpha)$
$latex h=22\cdot \sin(60)$
$latex h=22(0,866)$
$latex h=19,05$
O comprimento da altura é de 19,05 m.
EXERCÍCIO 5
Qual é a altura de um triângulo escaleno que tem uma área de 100 m² e uma base de 25 m?
Solução
Podemos usar a fórmula:
$latex h= \frac{2A}{b}$
onde, $latex b=25$ m e $latex A=100$ m². Então nós temos:
$latex h= \frac{2A}{b}$
$latex h= \frac{2(100)}{25}$
$latex h= 8$
A altura é de 8m.
Exercícios de altura de um triângulo escaleno para resolver
Use as fórmulas para a altura de um triângulo escaleno para resolver os seguintes exercícios. Se precisar de ajuda com isso, consulte os exercícios resolvidos acima.
Veja também
Interessado em aprender mais sobre triângulos escalenos? Veja estas páginas:
Jefferson Huera Guzman
Jefferson é o principal autor e administrador do Neurochispas.com. O conteúdo interativo de Matemática e Física que criei ajudou muitos alunos.
