Calculadora do Máximo Divisor Comum (MDC)

Insira uma lista de números inteiros para calcular seu máximo divisor comum. Digite os números separados por vírgula.

Números inteiros

Resposta:

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Solução passo a passo:

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Com esta calculadora, você pode calcular o máximo divisor comum (MDC) de uma lista de números. Os números devem ser digitados separados por vírgula. Você pode calcular o MDC de qualquer lista de números.

Como usar a calculadora do máximo divisor comum?

Passo 1: Digite os números na caixa correspondente. Você pode inserir uma lista de vários números. No entanto, os números devem ser inteiros e devem ser separados por uma vírgula. Por exemplo, para calcular o MDC de 3, 6 e 8, basta digitar 3,6,8.

Passo 2: Clique em “Calcular” para obter o máximo divisor comum dos números inseridos.

Passo 3: O MDC será exibido no lado direito. Além disso, a solução passo a passo através do método de fatoração em primos será exibida na parte inferior da calculadora.

O que é o máximo divisor comum?

O máximo divisor comum de dois números é o maior inteiro que divide ambos os números sem deixar resto. É o maior múltiplo de ambos os números. Por exemplo, o máximo divisor comum de 20 e 15 é 5, pois 5 divide ambos os números sem deixar resto e não há número maior que faça isso.

Como encontrar o máximo divisor comum?

Existem vários métodos que podemos usar para encontrar o MDC de dois ou mais números. Dois dos métodos mais importantes são através de listas de fatores e por fatoração em primos.

Encontrando o MDC usando listas de fatores

Podemos escrever uma lista de todos os fatores para os números dados. Por exemplo, suponha que temos 12, 24 e 30. Seus fatores são:

12: 2, 3, 4, 6, 12
24: 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
30: 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30

Agora, determinamos o maior número que é comum a todos os três números. Nesse caso, é 6. Portanto, o MDC de 12, 24 e 30 é 6.

Encontrando o MDC usando a fatoração de primos

Podemos escrever a fatoração em primos de cada um dos números dados. A fatoração em primos consiste em escrever os fatores primos do número, de modo que ao multiplicarmos esses fatores, obtenhamos o número original. Por exemplo, tomando 12, 24 e 30 novamente, temos:

12: 2, 2, 3
24: 2, 2, 2, 3
30: 2, 3, 5

Agora, pegamos todos os fatores primos que são comuns em todos os números. Se um fator é repetido mais de uma vez em cada número, escrevemos o número de vezes que ele é repetido.

Neste caso, apenas 2 e 3 são comuns. Multiplicando esses números, obtemos 6, que é o MDC dos números fornecidos.

Por que encontrar o máximo divisor comum?

Calcular o máximo divisor comum tem algumas aplicações. Uma das aplicações mais frequentes é simplificar frações. Por exemplo, se temos 20/15, sabemos que 5 é o máximo divisor comum de 20 e 15, então dividimos por 5 e obtemos 4/3, que é uma fração que não pode mais ser simplificada.

É possível calcular o máximo divisor comum de mais de dois números?

O máximo divisor comum pode ser calculado para qualquer lista de números. Você pode usar a calculadora acima para obter o MDC de uma lista de vários números. O processo para calcular o MDC é o mesmo que para dois números.

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