Operações com Expressões Algébricas

EXERCÍCIOS

• Resolva $latex 5+4\times 3$.

Solução: Aplicar a ordem das operações:

$latex 5+4\times 3=5+12=17$

• Resolva $latex 2\left( {3+1} \right)+2\times 3\left( {3+1} \right)$.

Solução:Aplicar a ordem das operações:

$$2\left( {3+1} \right)+2\times 3\left( {3+1} \right)=2\left( 4 \right)+2\times 3\left( 4 \right)$$

$latex =8+2\times 12$

$latex =8+24$

$latex =32$

EXERCÍCIOS

• Adicione as expressões $latex 2x+4$ e $latex 3x+2$.

Solução: Identifique os termos semelhantes e combine-os:

$latex 2x+4+3x+2=5x+6$

• Adicione as expressões $latex 2{{x}^{2}}+3x+4$ e $latex 4{{x}^{2}}-2x+3$ .

Solução: Identifique os termos semelhantes e combine-os:

$latex 2{{x}^{2}}+3x+4+4{{x}^{2}}-2x+3$

$latex =6{{x}^{2}}+x+7$

• Subtraia a expressão $latex 3x+3$ da expressão $latex 8x+5$.

Solução: Por ser uma subtração, mudamos o sinal da expressão que está subtraindo:

$$8x+5-(3x+3)=8x+5-3x-3$$

$latex =5x+2$

• Subtraia a expressão $latex 2{{x}^{2}}+3x-6$ da expressão $latex -4{{x}^{2}}+2x-5$.

Solução: Por ser uma subtração, mudamos o sinal da expressão que está subtraindo:

$latex -4{{x}^{2}}+2x-5-\left( {2{{x}^{2}}+3x-6} \right)$

$latex =-4{{x}^{2}}+2x-5-2{{x}^{2}}-3x+6$

$latex =-6{{x}^{2}}-x+1$

EXERCÍCIOS

• Multiplique $latex x$ por $latex x+1$.

Solução: Usamos a propriedade distributiva para distribuir o $latex x$:

$latex x\left( {x+1} \right)=x\times x+x\times 1$

$latex ={{x}^{2}}+x$

• Multiplique $latex x+2$ por $latex x+1$.

Solução: Usamos a propriedade distributiva duas vezes, distribuímos $latex x$ e depois 2:

$$(x+2)(x+1)={{x}^{2}}+x+2x+2$$

$latex ={{x}^{2}}+3x+2$

• Multiplique $latex x+4$ por $latex {{x}^{2}}+2x-5$.

Solução: Usamos a propriedade distributiva duas vezes, distribuímos $latex x$ e depois 4:

$latex (x+4)({{x}^{2}}+2x-5)$

$$={x}^{3}+2{{x}^{2}}-5x+4{{x}^{2}}+8x-20$$

$latex ={{x}^{3}}+6{{x}^{2}}+3x-20$

• Multiplique $latex x-3$ por $latex 2{{x}^{2}}-2x+3$.

Solução: Usamos a propriedade distributiva duas vezes, distribuímos $latex x$ e depois -3:

$latex (x-3)(2{{x}^{2}}-2x+3)$

$$=2{x}^{3}-2{{x}^{2}}+3x-6{{x}^{2}}+6x-9$$

$latex ={2{x}^{3}}-8{{x}^{2}}+9x-12$

EXERCÍCIOS

• Divida $latex 6{{a}^{2}}{{b}^{3}}$ por $latex 2{{a}^{3}}{{b}^{2}}$.

Solução: Para entender mais facilmente, escrevemos a divisão da seguinte forma:

$$\frac{{6aa~bbb}}{{2~aaa~bb}}$$

Dividimos as constantes e simplificamos as variáveis: 

$$=\frac{{3b}}{a}$$

• Resolva o seguinte:

$$\frac{{\left( {x+1} \right)\left( {x+2} \right)}}{{\left( {x+2} \right)\left( {x-3} \right)}}$$

Solução: Simplificamos a expressão algébrica cancelando os termos:

$$\frac{{x+1}}{{x-3}}$$

• Simplifique a expressão $latex \frac{3}{x}+\frac{4}{{x+1}}$.

Solução: Para simplificar, a equação precisa ter o mesmo denominador. Aqui, multiplicamos ambos os termos por $latex x\left( {x+1} \right)$ e cancelamos:

$$\frac{{3\left( x \right)\left( {x+1} \right)}}{x}=3\left( {x+1} \right)$$

$$\frac{{4\left( x \right)\left( {x+1} \right)}}{{x+1}}=4x$$

Unindo os termos e simplificando, temos:

$$3\left( {x+1} \right)+4x=3x+3+4x$$

$latex =7x+3$