Equações Quadráticas Incompletas com Exemplos

Uma equação quadrática incompleta é uma equação quadrática que não possui um termo da forma ax²+bx+c=0 (desde que o termo x² esteja sempre presente). Essas equações são geralmente mais fáceis de resolver do que uma equação quadrática completa. Dependendo do termo que falta, temos dois tipos de equações quadráticas incompletas.

A seguir, aprenderemos detalhadamente sobre os dois tipos de equações quadráticas incompletas. Aprenderemos como resolver esses tipos de equações e veremos alguns exemplos práticos.

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Como resolver equações quadráticas incompletas?

Para resolver equações quadráticas incompletas, temos que começar determinando o termo faltante da equação quadrática dada na forma $latex ax^2+bx+c=0$. Dependendo disso, podemos usar dois métodos diferentes para encontrar as soluções da equação.

Resolva equações quadráticas que não têm o termo bx

Essas equações quadráticas têm a forma $latex ax^2+c=0$ e não possuem um termo bx. Para resolver essas equações, precisamos isolar x² e depois tirar a raiz quadrada de ambos os lados da equação.

Por exemplo, vamos resolver a equação $latex x^2-16=0$. Então, temos que reorganizá-lo da seguinte forma:

$latex x^2=16$

Agora tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:

$latex x=\sqrt{16}$

$latex x=\pm 4$

Nota: A solução negativa também deve ser considerada porque $latex (-4)^2=16$.

Resolver equações quadráticas que não têm o termo c

Essas equações quadráticas têm a forma $latex ax^2+bx=0$ e não têm o termo constante c. Para resolver essas equações, precisamos fatorar o x no lado esquerdo da equação, formar uma equação com cada fator e depois resolver.

Por exemplo, vamos resolver a equação $latex x^2-7x=0$. Então, fatoramos da seguinte forma:

$latex x(x-7)=0$

Agora, formamos uma equação com cada fator e resolvemos:

$latex x=0~~$ ou $latex ~~x-7=0$

$latex x=0~~$ ou $latex ~~x=7$

Nota: Neste tipo de equação, uma das soluções será sempre $latex x=0$.

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Equações quadráticas incompletas – Exercícios resolvidos

Os métodos para resolver ambos os tipos de equações quadráticas incompletas são usados nos exercícios a seguir. Tente resolver os exercícios antes de olhar para a solução.

EXERCÍCIO 1

Encontre as soluções da equação $latex x^2-4=0$.

Solução

Esta equação quadrática não tem o termo bx. Então, podemos resolvê-lo isolando o termo quadrático e tirando a raiz quadrada de ambos os lados da equação:

$latex x^2-4=0$

$latex x^2=4$

$latex x=\pm\sqrt{4}$

$latex x=\pm 2$

As soluções da equação são $latex x=2$ e $latex x=-2$.

const alltoggles = document.getElementsByClassName("wp-block-ub-content-toggle-accordion-title-wrap"); const toggle1 = alltoggles[0]; toggle1.addEventListener('click', runToggle1); function runToggle1() { freestar.config.enabled_slots.push({ placementName: "neurochispas_leaderboard_3", slotId: "neurochispas_leaderboard_3" }); toggle1.removeEventListener('click', runToggle1); }

EXERCÍCIO 2

Encontre as soluções da equação $latex x^2+4x=0$.

Solução

Esta equação não tem o termo constante c. Então, para resolvê-lo, temos que fatorar o x e formar uma equação com cada fator:

$latex x^2+4x=0$

$latex x(x+4)=0$

$latex x=0 ~~$ ou $latex ~~x+4=0$

$latex x=0 ~~$ ou $latex ~~x=-4$

As soluções da equação são $latex x=0$ e $latex x=-4$

const toggle2 = alltoggles[1]; toggle2.addEventListener('click', runToggle2); function runToggle2() { freestar.config.enabled_slots.push({ placementName: "neurochispas_leaderboard_3", slotId: "neurochispas_leaderboard_3_2" }); toggle2.removeEventListener('click', runToggle2);}

EXERCÍCIO 3

Encontre as raízes da equação $latex x^2-10=0$.

Solução

Para resolver esta equação, temos que isolar o termo quadrático e tirar a raiz quadrada de ambos os lados:

$latex x^2-10=0$

$latex x^2=10$

$latex x=\pm\sqrt{10}$

As raízes da equação são $latex \sqrt{10}$ e $latex -\sqrt{10}$.

const toggle3 = alltoggles[2]; toggle3.addEventListener('click', runToggle3); function runToggle3() { freestar.config.enabled_slots.push({ placementName: "neurochispas_leaderboard_3", slotId: "neurochispas_leaderboard_3_3" }); toggle3.removeEventListener('click', runToggle3);}

EXERCÍCIO 4

Quais são as raízes da equação $latex x^2-10x=0$?

Solução

Para resolver esta equação, temos que fatorar o x de ambos os termos e então formar uma equação com cada fator da equação quadrática:

$latex x^2-10x=0$

$latex x(x-10)=0$

$latex x=0 ~~$ ou $latex ~~x-10=0$

$latex x=0 ~~$ ou $latex ~~x=10$

As raízes da equação são $latex x=0$ e $latex x=10$.

const toggle4 = alltoggles[3]; toggle4.addEventListener('click', runToggle4); function runToggle4() { freestar.config.enabled_slots.push({ placementName: "neurochispas_leaderboard_3", slotId: "neurochispas_leaderboard_3_4" }); toggle4.removeEventListener('click', runToggle4);}

EXERCÍCIO 5

Prove que a equação $latex x^2+9=0$ não tem raízes reais.

Solução

Podemos isolar o termo quadrático e, em seguida, tirar a raiz quadrada de ambos os lados da equação:

$latex x^2+9=0$

$latex x^2=-9$

$latex x=\pm\sqrt{-9}$

Vemos que temos uma raiz quadrada de um número negativo. Portanto, a equação quadrática não tem raízes reais.

Nota: Se estivermos usando números imaginários, a equação tem duas raízes complexas.

const toggle5 = alltoggles[4]; toggle5.addEventListener('click', runToggle5); function runToggle5() { freestar.config.enabled_slots.push({ placementName: "neurochispas_leaderboard_3", slotId: "neurochispas_leaderboard_3_5" }); toggle5.removeEventListener('click', runToggle5);}

EXERCÍCIO 6

Determine as raízes da equação $latex 4x^2+8x=0$.

Solução

Nesse caso, podemos fatorar o termo 4x da equação. Então, formamos uma equação com cada termo e resolvemos:

$latex 4x^2+8x=0$

$latex 4x(x+2)=0$

$latex 4x=0 ~~ $ ou $latex ~~x+2=0$

$latex x=0 ~~$ ou $latex ~~x=-2$

As soluções da equação são $latex x=0$ e $latex x=-2$.

const toggle6 = alltoggles[5]; toggle6.addEventListener('click', runToggle6); function runToggle6() { freestar.config.enabled_slots.push({ placementName: "neurochispas_leaderboard_3", slotId: "neurochispas_leaderboard_3_6" }); toggle6.removeEventListener('click', runToggle6);}

EXERCÍCIO 7

Encontre as soluções da equação $latex 4x^2-20=0$.

Solução

Para resolver esta equação, precisamos isolar x² e depois tirar a raiz quadrada de ambos os lados da equação:

$latex 4x^2-20=0$

$latex 4x^2=20$

$latex x^2=5$

$latex x=\pm\sqrt{5}$

As soluções da equação são $latex \sqrt{5}$ e $latex -\sqrt{5}$.

const toggle7 = alltoggles[6]; toggle7.addEventListener('click', runToggle7); function runToggle7() { freestar.config.enabled_slots.push({ placementName: "neurochispas_leaderboard_3", slotId: "neurochispas_leaderboard_3_7" }); toggle7.removeEventListener('click', runToggle7);}

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Equações quadráticas incompletas – Exercícios para resolver

Resolva os seguintes exercícios aplicando os métodos de resolução de equações quadráticas incompletas.

Resolva a equação $latex x^2-9=0$.

Escolha uma resposta

$latex x=3,~x=-2$

$latex x=3,~x=-3$

$latex x=-2,~x=2$

$latex x=4,~x=-3$

Quais são as soluções da equação $latex x^2-11x=0$?

Escolha uma resposta

$latex x=0,~x=11$

$latex x=1,~x=-11$

$latex x=0,~x=-11$

$latex x=11,~x=-11$

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Resolva a equação $latex 4x^2-24=0$.

Escolha uma resposta

$latex x=\pm 2$

$latex x=\pm 4$

$latex x=\pm 6$

$latex x=\pm \sqrt{6}$

Encontre as soluções da equação $latex 3x^2+5x=0$.

Escolha uma resposta

$latex x=0,~x=-\frac{3}{5}$

$latex x=0,~x=\frac{3}{5}$

$latex x=0,~x=-\frac{5}{3}$

$latex x=1,~x=\frac{3}{5}$

freestar.config.enabled_slots.push({ placementName: "neurochispas_leaderboard_3", slotId: "neurochispas_leaderboard_3_p2" });

Encontre as soluções da equação $latex 2x^2+100=0$.

Escolha uma resposta

$latex x=\pm 10$

$latex x=\pm 5\sqrt{2}$

$latex x=\pm 2\sqrt{5}$

Não tem raízes reais

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Veja também

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Jefferson Huera Guzman

Jefferson é o principal autor e administrador do Neurochispas.com. O conteúdo interativo de Matemática e Física que criei ajudou muitos alunos.

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Como resolver equações quadráticas incompletas?

Resolva equações quadráticas que não têm o termo bx

Resolver equações quadráticas que não têm o termo c

Equações quadráticas incompletas – Exercícios resolvidos

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Equações quadráticas incompletas – Exercícios para resolver

Resolva a equação $latex x^2-9=0$.

Quais são as soluções da equação $latex x^2-11x=0$?

Resolva a equação $latex 4x^2-24=0$.

Encontre as soluções da equação $latex 3x^2+5x=0$.

Encontre as soluções da equação $latex 2x^2+100=0$.

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