Equações de primeiro grau podem ser resolvidas aplicando várias operações a ambos os lados do sinal de igual. Essas operações podem nos ajudar a simplificar a equação, resolver para a variável e, por fim, encontrar a solução.
A seguir, veremos um breve resumo sobre as equações do primeiro grau, seguido por 20 exercícios resolvidos para dominar o processo de resolução das equações do primeiro grau.
ALGEBRA
Relevante para…
Aprender a resolver equações de primeiro grau com exercícios.
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Relevante para…
Aprender a resolver equações de primeiro grau com exercícios.
Como resolver equações de primeiro grau?
Lembre-se de que as equações do primeiro grau são equações em que todas as variáveis têm uma potência máxima de 1. Por exemplo, as equações $latex 4x+1=5$ e $latex 2x+12=4x-2$ são equações do primeiro grau.
Para resolver as equações de primeiro grau, devemos aplicar operações diferentes a ambos os lados do sinal de igual, para que possamos resolver para a variável. Assim, podemos seguir os seguintes passos para encontrar a solução para as equações de primeiro grau:
Passo 1: Simplificamos a expressão. Isso inclui a remoção de parênteses e outros sinais de agrupamento, remoção de frações e combinação de termos semelhantes.
Passo 2: isolamos a variável. Realizamos adição e subtração para localizar todos os termos com variáveis em apenas um lado da equação.
Passo 3: Resolvemos a equação. Fazemos multiplicação e divisão para encontrar a resposta.
20 exercícios de equações de primeiro grau
Os 20 exercícios seguintes de equações de primeiro grau têm suas respectivas soluções, onde o procedimento é indicado passo a passo. É recomendável que você tente resolver os exercícios sozinho antes de olhar para a resposta.
EXERCÍCIO 1
Resolva a equação $latex 5x-12=3$.
Solução
Passo 1: Simplifique: Não temos nada para simplificar aqui.
Passo 2: Resolva para a variável: Usamos somas para resolver para a variável:
$latex 5x-12=3$
$latex 5x-12+12=3+12$
$latex 5x=15$
Passo 3: Resolver: Dividimos os dois lados por 5:
$$\frac{5x}{5}=\frac{15}{5}$$
$latex x=3$
EXERCÍCIO 2
Resolva a equação $latex 3x+1=x-3$.
Solução
Passo 1: Simplifique: Não temos nada para simplificar.
Passo 2: Resolva para a variável: Usamos adição e subtração para resolver para a variável:
$latex 3x+1=x-3$
$latex 3x+1-1=x-3-1$
$latex 3x=x-4$
$latex 3x-x=x-4-x$
$latex 2x=-4$
Passo 3: Resolver: Dividimos os dois lados por 2:
$$\frac{2x}{2}=\frac{-4}{2}$$
$latex x=-2$
EXERCÍCIO 3
Encontre o valor de t na equação $latex 5t+5=3t+7$.
Solução
Passo 1: Simplifique: Não temos termos semelhantes.
Passo 2: Resolva para a variável: Usamos subtração para resolver para a variável:
$latex 5t+5=3t+7$
$latex 5t+5-5=3t+7-5$
$latex 5t=3t+2$
$latex 5t-3t=3t+2-3t$
$latex 2t=2$
Passo 3: Resolver: Dividimos os dois lados por 2:
$$\frac{2t}{2}=\frac{2}{2}$$
$latex t=1$
EXERCÍCIO 4
Resolva a equação $latex 3(2x+1)=-9$.
Solução
Passo 1: Simplificar: Expandimos os parênteses:
$latex 3(2x+1)=-9$
$latex 6x+3=-9$
Passo 2: Resolva para a variável: Usamos subtração para resolver para a variável:
$latex 6x+3=-9$
$latex 6x+3-3=-9-3$
$latex 6x=-12$
Passo 3: Resolver: Dividimos os dois lados por 6:
$$\frac{6x}{6}=\frac{-12}{6}$$
$latex x=-2$
EXERCÍCIO 5
Resolva a equação $latex 2(2x-5)=3(x-1)-4$.
Solução
Passo 1: Simplificar: Expandimos os parênteses em ambos os lados da equação e combinamos termos semelhantes:
$latex 2(2x-5)=3(x-1)-4$
$latex 4x-10=3x-3-4$
$latex 4x-10=3x-7$
Passo 2: Resolva para a variável: Usamos adição e subtração para resolver para a variável:
$latex 4x-10+10=3x-7+10$
$latex 4x=3x+3$
$latex 4x-3x=3-3x$
$latex x=3$
Passo 3: Resolver: Neste caso, não precisamos mais dividir:
$latex x=3$
EXERCÍCIO 6
Encontre o valor de z na equação $latex 3(z-2)+10=2(2z+2)+2$.
Solução
Passo 1: Simplificar: Expandimos os parênteses e combinamos termos semelhantes:
$latex 3(z-2)+10=2(2z+2)+2$
$latex 3z-6+10=4z+4+2$
$latex 3z+4=4z+6$
Passo 2: Resolva para a variável: Usamos subtração para resolver para a variável:
$latex 3z+4-4=4z+6-4$
$latex 3z=4z+2$
$latex 3z-4z=2$
$latex -z=2$
Passo 3: Resolver: Dividimos ambos os lados por -1:
$$\frac{-z}{-1}=\frac{2}{-1}$$
$latex z=-2$
EXERCÍCIO 7
Resolva a equação $latex \frac{2x+1}{3}=x-1$.
Solução
Passo 1: Simplifique: Multiplicamos por 3 para eliminar a fração:
$$\frac{2x+1}{3}=x-1$$
$latex 2x+1=3x-3$
Passo 2: Resolva para a variável: Subtraímos 1 e 3x de ambos os lados:
$latex 2x+1=3x-3$
$latex 2x+1-1=3x-3-1$
$latex 2x=3x-4$
$latex 2x-3x=3x-4-3x$
$latex -x=-4$
Passo 3: Resolver: Dividimos ambos os lados por -1:
$$\frac{-x}{-1}=\frac{-4}{-1}$$
$latex x=4$
EXERCÍCIO 8
Resolva a equação $latex \frac{4x}{3}-2=\frac{2x+3}{3}-1$.
Solução
Passo 1: Simplificar: Multiplicamos ambos os lados da equação por 3 para eliminar as frações e combinar termos semelhantes:
$$\frac{4x}{3}-2=\frac{2x+3}{3}-1$$
$latex 4x-6=2x+3-3$
$latex 4x-6=2x$
Passo 2: Resolva para a variável: Adicionamos 6 e subtraímos 2x de ambos os lados:
$latex 4x-6+6=2x+6$
$latex 4x=2x+6$
$latex 4x-2x=2x+6-2x$
$latex 2x=6$
Passo 3: Resolver: Dividimos os dois lados por 2:
$$\frac{2x}{2}=\frac{6}{2}$$
$latex x=3$
EXERCÍCIO 9
Encontre o valor de t na equação $latex \frac{2t-5}{5}+2=\frac{t-2}{3}+2$.
Solução
Passo 1: Simplifique: Multiplicamos por 15 para eliminar frações e combinar termos semelhantes:
$$\frac{2t-5}{5}+2=\frac{t-2}{3}+2$$
$$3(2t-5)+15(2)=5(t-2)+15(2)$$
$latex 6t-15+30=5t-10+30$
$latex 6t+15=5t+20$
Passo 2: Resolva para a variável: Subtraímos 15 e 5 t de ambos os lados:
$latex 6t+15=5t+20$
$latex 6t+15-15=5t+20-15$
$latex 6t=5t+5$
$latex 6t-5t=5t+5-5t$
$latex t=5$
Passo 3: Resolva: Não precisamos mais dividir:
$latex t=5$
EXERCÍCIO 10
Resolva a equação $latex \frac{2x-3}{x+1}+2=3$.
Solução
Passo 1: Simplificar: Multiplicamos ambos os lados por (x +1) e combinamos termos semelhantes:
$$\frac{2x-3}{x+1}+2=3$$
$latex 2x-3+2(x+1)=3(x+1)$
$latex 2x-3+2x+2=3x+3$
$latex 4x-1=3x+3$
Passo 2: Resolva para a variável: Adicione 1 e subtraia 3 x de ambos os lados:
$latex 4x-1=3x+3$
$latex 4x-1+1=3x+3+1$
$latex 4x=3x+4$
$latex 4x-3x=3x+4-3x$
$latex x=4$
Passo 3: Resolva: Não precisamos mais dividir:
$latex x=4$
EXERCÍCIO 11
Encontre o valor de t na equação $latex 3t+4(t-10)=t+20$.
Solução
Passo 1: Simplificar: Expandimos os parênteses e combinamos termos semelhantes:
$latex 3t+4(t-10)=t+20$
$latex 3t+4t-40=t+20$
$latex 7t-40=t+20$
Passo 2: Resolva para a variável: Adicionamos 40 e subtraímos t de ambos os lados:
$latex 7t-40=t+20$
$latex 7t-40+40=t+20+40$
$latex 7t=t+60$
$latex 7t-t=t+60-t$
$latex 6t=60$
Passo 3: Resolver: Dividimos os dois lados por 6:
$$\frac{6t}{6}=\frac{60}{6}$$
$latex t=10$
EXERCÍCIO 12
Resolva a equação $latex 3x+6(x+1)=3(x+1)+5$.
Solução
Passo 1: Simplificar: Expandimos os parênteses e combinamos termos semelhantes:
$latex 3x+6(x+1)=3(x+1)+5$
$latex 3x+6x+6=3x+3+5$
$latex 9x+6=3x+8$
Passo 2: Resolva para a variável: Subtraímos 6 e 3x de ambos os lados:
$latex 9x+6=3x+8$
$latex 9x+6-6=3x+8-6$
$latex 9x=3x+2$
$latex 9x-3x=3x+2-3x$
$latex 6x=2$
Passo 3: Resolver: Dividimos os dois lados por 6:
$$\frac{6x}{6}=\frac{2}{6}$$
$$x=\frac{1}{3}$$
EXERCÍCIO 13
Encontre o valor de x na equação $latex \frac{1}{x+2}+2=\frac{9}{4}$.
Solução
Passo 1: Simplificar: Multiplicamos a equação inteira por 4 (x +2) e combinamos termos semelhantes:
$$\frac{1}{x+2}+2=\frac{9}{4}$$
$latex 4+8(x+2)=9(x+2)$
$latex 4+8x+16=9x+18$
$latex 8x+20=9x+18$
Passo 2: Resolva para a variável: Subtraímos 20 e 9 x de ambos os lados:
$latex 8x+20-20=9x+18-20$
$latex 8x=9x-2$
$latex 8x-9x=9x-2-9x$
$latex -x=-2$
Passo 3: Resolver: Dividimos ambos os lados por -1:
$$\frac{-x}{-1}=\frac{-2}{-1}$$
$latex x=2$
EXERCÍCIO 14
Encontre o valor de y na equação $$2y+3(2y-5)+4=y+3(2y-2)-6$$
Solução
Passo 1: Simplificar: Expandimos os parênteses e combinamos termos semelhantes:
$$2y+3(2y-5)+4=y+3(2y-2)-6$$
$latex 2y+6y-15+4=y+6y-6-6$
$latex 8y-11=7y-12$
Passo 2: Resolva para a variável: Adicionamos 11 e subtraímos 7y de ambos os lados:
$latex 8y-11=7y-12$
$latex 8y-11+11=7y-12+11$
$latex 8y=7y-1$
$latex 8y-7y=7y-1-7y$
$latex y=-1$
Passo 3: Resolva: Não precisamos mais dividir:
$latex y=-1$
EXERCÍCIO 15
Resolva a equação $latex \frac{4x-9}{3}+2=3(x-2)$.
Solução
Passo 1: Simplificar: Multiplicamos toda a equação por 3, expandimos os parênteses e combinamos termos semelhantes:
$latex \frac{4x-9}{3}+2=3(x-2)$
$latex 4x-9+6=9(x-2)$
$latex 4x-3=9x-18$
Passo 2: Resolva para a variável: Adicionamos 3 e subtraímos 9 x de ambos os lados:
$latex 4x-3+3=9x-18+3$
$latex 4x=9x-15$
$latex 4x-9x=9x-15-9x$
$latex -5x=-15$
Passo 3: Resolver: Dividimos ambos os lados por -5:
$$\frac{-5x}{-5}=\frac{-15}{-5}$$
$latex x=3$
EXERCÍCIO 16
Encontre o valor de x na equação $latex -3x+18=-x(13-10)+4x-2$.
Solução
Passo 1: Simplificar: Expandimos os parênteses e combinamos termos semelhantes:
$latex -3x+18=-x(13-10)+4x-2$
$latex -3x+18=-x(3)+4x-2$
$latex -3x+18=-3x+4x-2$
$latex -3x+18=x-2$
Passo 2: Resolva para a variável: Subtraímos 18 e subtraímos x de ambos os lados:
$latex -3x+18-18=x-2-18$
$latex -3x=x-20$
$latex -3x-x=x-20-x$
$latex -4x=-20$
Passo 3: Resolver: Dividimos ambos os lados por -4:
$$\frac{-4x}{-4}=\frac{-20}{-4}$$
$latex x=5$
EXERCÍCIO 17
Encontre o valor de w na equação $latex 10(2w-5)=2w+2(w+1)$.
Solução
Passo 1: Simplificar: Expandimos os parênteses e combinamos termos semelhantes:
$latex 10(2w-5)=2w+2(w+1)$
$latex 20w-50=2w+2w+2$
$latex 20w-50=4w+2$
Passo 2: Resolva para a variável: Adicionamos 50 e subtraímos 4w de ambos os lados:
$latex 20w-50=4w+2$
$latex 20w-50+50=4w+2+50$
$latex 20w=4w+52$
$latex 20w-4w=4w+52-4w$
$latex 16w=52$
Passo 3: Resolver: Dividimos ambos os lados por 16 e simplificamos a fração:
$$\frac{16w}{16}=\frac{52}{16}$$
$$x=\frac{13}{4}$$
EXERCÍCIO 18
Encontre o valor de r na equação $latex 3(-2r-5)+4=\frac{r}{2}+2$.
Solução
Passo 1: Simplificar: Multiplicamos ambos os lados por 2 para eliminar a fração, expandimos os parênteses e combinamos termos semelhantes:
$$3(-2r-5)+4=\frac{r}{2}+2$$
$latex 6(-2r-5)+8=r+4$
$latex -12r-30+8=r+4$
$latex -12r-22=r+4$
Passo 2: Resolva para a variável: Adicionamos 22 e subtraímos r de ambos os lados:
$latex -12r-22=r+4$
$latex -12r-22+22=r+4+22$
$latex -12r=r+26$
$latex -12r-r=r+26-r$
$latex -13r=26$
Passo 3: Resolver: Dividimos os dois lados por -13:
$$\frac{-13r}{-13}=\frac{26}{-13}$$
$latex x=-2$
EXERCÍCIO 19
Encontre o valor de x na equação $$3x+4(-2x+1)=3(x-5)+2(2x-7)-3$$
Solução
Passo 1: Simplificar: Expandimos todos os parênteses e combinamos termos semelhantes:
$$3x+4(-2x+1)=3(x-5)+2(2x-7)-3$$
$$3x-8x+4=3x-15+4x-14-3$$
$latex -5x+4=7x-32$
Passo 2: Resolva para a variável: Subtraímos 4 e 7x de ambos os lados:
$latex -5x+4-4=7x-32-4$
$latex -5x=7x-36$
$latex -5x-7x=7x-36-7x$
$latex -12x=-36$
Passo 3: Resolver: Dividimos ambos os lados por -12:
$$\frac{-12x}{-12}=\frac{-36}{-12}$$
$latex x=3$
EXERCÍCIO 20
Encontre o valor de x na equação $latex 2 \left(\frac{x+2}{4} \right)+2= \frac{3x}{4}+2$.
Solução
Passo 1: Simplificar: Começamos simplificando a fração, depois multiplicamos por 4 para eliminar as frações e combinar termos semelhantes:
$$2\left( \frac{x+2}{4}\right)+2=\frac{3x}{4}+2$$
$$\frac{x+2}{2}+2=\frac{3x}{4}+2$$
$latex 2(x+2)+8=3x+8$
$latex 2x+4+8=3x+8$
$latex 2x+12=3x+8$
Passo 2: Resolva para a variável: Subtraímos 12 e 3x de ambos os lados:
$latex 2x+12-12=3x+8-12$
$latex 2x=3x-4$
$latex 2x-3x=3x-4-3x$
$latex -x=-4$
Passo 3: Resolver: Dividimos os dois lados por -1:
$$\frac{-x}{-1}=\frac{-4}{-1}$$
$latex x=4$
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Jefferson Huera Guzman
Jefferson é o principal autor e administrador do Neurochispas.com. O conteúdo interativo de Matemática e Física que criei ajudou muitos alunos.
