As parábolas são seções cônicas obtidas na interseção de um plano com um cone. O plano deve cortar até a base do cone para que a parábola seja formada. A principal característica das parábolas é que todos os pontos de sua curva estão localizados à mesma distância de um ponto fixo e de uma linha reta. O ponto fixo é o foco e a linha reta é a diretriz.
A seguir, conheceremos uma definição mais detalhada de parábolas junto com um diagrama para ilustrá-la. Posteriormente, conheceremos as características mais importantes dessas seções cônicas.
PRÉ-CÁLCULO
Relevante para…
Aprender sobre as características mais importantes das parábolas.
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Aprender sobre as características mais importantes das parábolas.
Definição de parábola
Uma parábola é definida como o conjunto de pontos que possuem a mesma distância de um ponto fixo, chamado de foco, e de uma linha reta, chamada de diretriz.
Na imagem a seguir, temos uma parábola junto com seu foco e sua diretriz. Podemos ver que cada ponto da parábola tem a mesma distância do foco e da diretriz.
As parábolas também são definidas como seções cônicas formadas quando um plano cruza um cone. A parábola é formada quando o plano cruza a face do cone e tem um ângulo em relação ao eixo de simetria do cone.
O ponto de intersecção do eixo de simetria e a parábola é o vértice. O vértice é o ponto extremo da parábola. Se a parábola se abre para cima, o vértice é o ponto mais baixo e se a parábola se abre para baixo, o vértice é o ponto mais alto.
Principais características de uma parábola
As principais características de uma parábola são:
- O foco da parábola está sempre localizado no lado interno da curva.
- A diretriz está sempre localizada fora da curva.
- A distância de qualquer ponto da parábola à foco é igual à distância desse ponto à diretriz.
- O vértice é o ponto extremo da parábola. Pode ser o ponto mais baixo ou mais alto da parábola.
- A distância do vértice ao foco é igual à distância do vértice à diretriz.
- O eixo de simetria atravessa o vértice.
Equação da parábola
A equação da parábola pode variar dependendo se a parábola está centrada na origem ou centrada fora da origem. Além disso, também podemos obter diferentes variações da parábola dependendo se ela está orientada horizontalmente ou verticalmente.
• Se a parábola está centrada na origem e orientada verticalmente, sua equação é $latex {{x}^2} = 4ay$, onde, a é a distância do vértice ao foco.
• Quando a parábola está centrada na origem e orientada horizontalmente, sua equação é $latex {{y}^2} = 4ax$.
• Se a parábola está centrada fora da origem e orientada verticalmente, sua equação é $latex {{(x-h)}^2} = 4a (y-k)$, onde $latex (h, k)$ são as coordenadas do vértice da parábola.
• Quando a parábola está centrada fora da origem e orientada horizontalmente, sua equação é $latex {{(y-k)}^2} = 4a (x-h)$.
Veja também
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Jefferson Huera Guzman
Jefferson é o principal autor e administrador do Neurochispas.com. O conteúdo interativo de Matemática e Física que criei ajudou muitos alunos.
