Triângulos semelhantes são caracterizados por terem lados correspondentes com as mesmas proporções, mas não necessariamente com as mesmas medidas. Por outro lado, triângulos congruentes têm lados correspondentes com as mesmas medidas. Isso significa que triângulos congruentes compartilham a mesma forma e tamanho, enquanto triângulos semelhantes compartilham apenas a mesma forma.
A seguir, aprenderemos mais sobre triângulos semelhantes e congruentes.
Definições de triângulos semelhantes e triângulos congruentes
A congruência de duas figuras significa que as figuras são exatamente iguais. Por exemplo, quando temos dois segmentos de linha com o mesmo comprimento, os segmentos são congruentes.
Da mesma forma, para que duas figuras geométricas sejam congruentes, elas devem ter a mesma forma e o mesmo tamanho.
Os triângulos ABC e DEF são congruentes. Podemos ver que esses triângulos são exatamente os mesmos. Os triângulos têm a mesma forma e o mesmo tamanho. Portanto, todos os comprimentos de seus lados são iguais, assim como todas as medidas de seus ângulos.
Para que duas figuras sejam semelhantes, elas devem ter a mesma forma, mas não necessariamente o mesmo tamanho. Portanto, figuras semelhantes não são congruentes.
Os triângulos PQR e XYZ são semelhantes. Podemos ver que eles têm exatamente a mesma forma, mas têm tamanhos diferentes.
Critérios de Triângulos Congruentes
Para que dois triângulos sejam congruentes, eles devem atender a um dos seguintes critérios:
(Lado, lado, lado): Todos os três pares de lados correspondentes são iguais.
(Lado, ângulo, lado): Dois pares de lados correspondentes e os ângulos entre esses lados são iguais.
(Ângulo, lado, ângulo): Dois pares de ângulos correspondentes e os lados entre esses ângulos são iguais.
(Ângulo, ângulo, lado): Dois pares de ângulos correspondentes e um par de lados correspondentes, que não estão entre os ângulos, são iguais.
(Hipotenusa, lado): Em triângulos retângulos, as hipotenusas são iguais e um outro par de lados correspondentes são iguais.
Critérios de triângulos semelhantes
Para que dois triângulos sejam semelhantes, eles devem atender a um dos seguintes critérios:
(Ângulo, ângulo): Dois pares de ângulos correspondentes são iguais.
(Lado, lado, lado): Os três pares de lados correspondentes têm as mesmas proporções.
(Lado, ângulo, lado): Dois pares de lados correspondentes são proporcionais e os ângulos entre eles são iguais.
Exercícios resolvidos de triângulos semelhantes e congruentes
EXERCÍCIO 1
Determine se os triângulos a seguir são semelhantes, congruentes ou nenhum.
Solução: Conhecemos as medidas de dois lados correspondentes dos triângulos. Vemos que essas medidas são as mesmas. Além disso, sabemos a medida de um par de ângulos correspondentes.
No entanto, o ângulo que conhecemos é oposto a um dos lados que também conhecemos. Não sabemos a medida do terceiro lado, nem seu ângulo oposto, então não podemos determinar se os triângulos são semelhantes ou congruentes.
EXERCÍCIO 2
Os triângulos a seguir são semelhantes, congruentes ou nenhum?
Solução: Conhecemos as medidas de dois pares de ângulos correspondentes. As medidas são as mesmas. Isso significa que os triângulos são semelhantes. Não podemos determinar se os triângulos são congruentes, pois não conhecemos as medidas de seus lados.
EXERCÍCIO 3
Determine se os triângulos são semelhantes, congruentes ou nenhum.
Solução: Conhecemos as medidas de um par de ângulos correspondentes e os comprimentos de um par de lados correspondentes. Os lados são opostos ao ângulo conhecido. Portanto, não podemos determinar se esses triângulos são semelhantes ou congruentes.
Veja também
Interessado em aprender mais sobre triângulos e a desigualdade triangular? Veja estas páginas:
Jefferson Huera Guzman
Jefferson é o principal autor e administrador do Neurochispas.com. O conteúdo interativo de Matemática e Física que criei ajudou muitos alunos.
