O raio de um círculo é igual à distância do centro do círculo a qualquer ponto da circunferência. Normalmente, o raio é denotado com “R” ou com “r“. Essa quantidade é muito importante na geometria e aparece em quase todas as fórmulas relacionadas aos círculos. Usando o raio, podemos calcular o comprimento do diâmetro, o perímetro e a área. Da mesma forma, podemos usar qualquer um desses valores para calcular o comprimento do raio.
A seguir, conheceremos as fórmulas mais comuns do círculo que se relacionam com o raio. Além disso, aprenderemos a calcular o comprimento do raio usando essas fórmulas e veremos alguns exercícios.
Fórmula para o raio de um círculo
Um raio é a medida da distância do centro de um círculo a qualquer ponto da circunferência. Usando o comprimento do raio, podemos calcular o comprimento do diâmetro, o perímetro e a área do círculo. Da mesma forma, podemos usar essas expressões para encontrar o raio.
Fórmula de raio usando diâmetro
Se tivermos o comprimento do diâmetro de um círculo, podemos encontrar seu raio usando a seguinte expressão:
| $latex d=2r$ |
onde, d é o comprimento do diâmetro e r é o comprimento do raio.
Fórmula de raio usando circunferência
Se conhecermos a circunferência, podemos encontrar o comprimento do raio de um círculo usando a seguinte fórmula:
| $latex C=2\pi r$ |
onde, C é a circunferência e r é o raio.
Fórmula de raio usando área
Podemos usar a área para calcular o raio usando a seguinte expressão:
| $latex A=\pi {{r}^2}$ |
onde, A é a área do círculo e r é o raio.
Exercícios de raio de círculos resolvidos
As fórmulas para o raio dos círculos são usadas para resolver os exercícios a seguir. Cada exercício tem sua respectiva solução, onde são detalhados o processo e o raciocínio utilizado.
EXERCÍCIO 1
Qual é o raio de um círculo com diâmetro de 15 m?
Solução
Podemos calcular o raio usando a razão de raio e diâmetro com o valor $latex d = 15$:
$latex d=2r$
$latex r=\frac{d}{2}$
$latex r=\frac{15}{2}$
$latex r=7,5$
O raio tem comprimento de 7,5 m.
EXERCÍCIO 2
Se um círculo tem uma circunferência de 150 m, qual é o seu raio?
Solução
Temos $latex C = 150$, então usamos a proporção da circunferência e do raio com este valor:
$latex C=2\pi r$
$latex r=\frac{C}{2\pi}$
$latex r=\frac{150}{2\pi}$
$latex r=23,9$
O comprimento do raio é 23,9 m.
EXERCÍCIO 3
¿Cuál es el radio de un círculo que tiene una circunferencia de 89 m?
Solução
Novamente, temos que usar a relação entre a circunferência e o raio. Substituímos o valor $latex C = 89$ na fórmula da circunferência:
$latex C=2\pi r$
$latex r=\frac{C}{2\pi}$
$latex r=\frac{89}{2\pi}$
$latex r=14,2$
O comprimento do raio é de 14,2 m.
EXERCÍCIO 4
Qual é o raio de um círculo com área de 76 m²?
Solução
Podemos usar a fórmula para a área de um círculo e resolver para o raio. Usamos o valor $latex A = 76$:
$latex A=\pi {{r}^2}$
$latex 76=\pi {{r}^2}$
$latex {{r}^2}=\frac{76}{\pi}$
$latex {{r}^2}=24,2$
$latex r=4,9$
O comprimento do raio é de 4,9 m.
EXERCÍCIO 5
Um círculo tem uma área de 120 m². Qual é o comprimento do seu raio?
Solução
Usamos o valor $latex A = 120$ na fórmula da área e resolvemos para r:
$latex A=\pi {{r}^2}$
$latex 120=\pi {{r}^2}$
$latex {{r}^2}=\frac{120}{\pi}$
$latex {{r}^2}=38,2$
$latex r=6,2$
O comprimento do raio é de 6,2 m.
Exercícios de raio de círculos para resolver
Use os exercícios a seguir para praticar a aplicação da fórmula para o raio dos círculos. Se precisar de ajuda com esses problemas, você pode consultar os exercícios resolvidos acima.
Veja também
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Jefferson Huera Guzman
Jefferson é o principal autor e administrador do Neurochispas.com. O conteúdo interativo de Matemática e Física que criei ajudou muitos alunos.
