Um triângulo isósceles é um triângulo que consiste em dois lados iguais. Como esses triângulos têm dois lados iguais, isso também significa que eles têm dois ângulos iguais. Semelhante a outros triângulos, os triângulos isósceles têm três vértices, três arestas e seus ângulos internos somam 180°.
A seguir, conheceremos as características fundamentais dos triângulos isósceles. Além disso, veremos suas fórmulas mais importantes e as usaremos para resolver alguns exercícios.
GEOMETRIA
Relevante para…
Conhecer as características fundamentais dos triângulos isósceles.
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Relevante para…
Conhecer as características fundamentais dos triângulos isósceles.
Características fundamentais de triângulos isósceles
Um triângulo isósceles tem as seguintes características:
- Dois lados são congruentes entre si, ou seja, dois lados têm o mesmo comprimento.
- O terceiro lado de um triângulo isósceles, que é desigual com os outros dois lados, é chamado de base do triângulo isósceles.
- Os dois ângulos opostos aos lados iguais são congruentes entre si. Isso significa que ele tem dois ângulos de base congruentes.
- O ângulo que não é congruente com os outros ângulos é denominado ângulo ápice.
- A altura do ângulo ápice de um triângulo isósceles divide a base em duas partes iguais e também divide o ângulo ápice em dois ângulos iguais.
- A altura do ângulo ápice divide o triângulo em dois triângulos retângulos.
Fórmulas importantes de triângulos isósceles
As fórmulas mais importantes para triângulos isósceles são as fórmulas de perímetro, altura e área.
Fórmula do perímetro do triângulo isósceles
O perímetro dos triângulos isósceles é calculado somando os comprimentos de todos os lados do triângulo. Nesse caso, dois dos comprimentos são iguais, então podemos usar a seguinte fórmula:
| $latex p=b+2a$ |
onde, b é o comprimento da base e a é o comprimento dos lados congruentes.
Fórmula da área do triângulo isósceles
A área de qualquer triângulo pode ser calculada multiplicando o comprimento da base pelo comprimento da altura e dividindo por 2. Portanto, temos:
| $latex A= \frac{1}{2} \times b \times h$ |
onde, b é o comprimento da base e h é o comprimento da altura.
Fórmula para a altura dos triângulos isósceles
Podemos calcular a altura dos triângulos isósceles usando os comprimentos dos lados do triângulo. Então, temos:
| $latex h= \sqrt{{{a}^2}- \frac{{{b}^2}}{4}}$ |
onde, a é o comprimento dos lados congruentes e b é o comprimento da base.
Exemplos de problemas de triângulos isósceles
EXEMPLO 1
- Qual é o perímetro de um triângulo isósceles com uma base de comprimento de 12 m e lados congruentes de comprimento de 8 m?
Solução: Temos os seguintes valores:
- Base, $latex b=12$ m
- Lados, $latex a=8$ m
Usando esses valores na fórmula do perímetro, temos:
$latex p=b+2a$
$latex p=12+2(8)$
$latex p=12+16$
$latex p=28$
O perímetro é de 28 m.
EXEMPLO 2
- Um triângulo isósceles tem uma base de 15 m e uma altura de 10 m. Qual é a sua área?
Solução: Reconhecemos os seguintes valores:
- Base, $latex b=15$ m
- Altura, $latex h=10$ m
Substituímos esses valores na fórmula para a área:
$latex A= \frac{1}{2}bh$
$latex A= \frac{1}{2}(15)(10)$
$latex A=75$
A área é de 75 m².
EXEMPLO 3
- Qual é a altura de um triângulo isósceles que tem uma base de comprimento de 8 m e lados congruentes de comprimento de 12 m?
Solução: Temos as seguintes informações:
- Base, $latex b=8$ m
- Lados, $latex a=12$ m
Substituímos esses valores na fórmula para a área:
$latex h= \sqrt{{{a}^2}- \frac{{{b}^2}}{4}}$
$latex h= \sqrt{{{12}^2}- \frac{{{8}^2}}{4}}$
$latex h= \sqrt{144- \frac{64}{4}}$
$latex h= \sqrt{128}$
$latex h=11,3$
A altura do triângulo é de 11,3 m.
Exercícios de triângulo isósceles para resolver
Veja também
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Jefferson Huera Guzman
Jefferson é o principal autor e administrador do Neurochispas.com. O conteúdo interativo de Matemática e Física que criei ajudou muitos alunos.
