Ponto médio de um segmento – Fórmula e exercícios

O ponto médio de um segmento representa o ponto que está localizado exatamente no meio das duas extremidades do segmento. O ponto médio pode ser encontrado dividindo a soma das coordenadas x por 2 e dividindo a soma das coordenadas y por 2.

A seguir, conheceremos a fórmula que podemos usar para calcular o ponto médio de um segmento. Além disso, usaremos essa fórmula para resolver alguns exercícios práticos.

GEOMETRIA
fórmula-para-o-ponto-médio-de-um-segmento

Relevante para

Aprender a encontrar o ponto médio de um segmento.

Ver exercícios

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Aprender a encontrar o ponto médio de um segmento.

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O que é o ponto médio?

O ponto médio é um ponto localizado exatamente no meio de um segmento de linha que une dois pontos. Por exemplo, se temos dois pontos e os unimos com um segmento de reta, o ponto médio estará localizado no meio desse segmento e será equidistante de ambos os pontos.

No diagrama abaixo temos os pontos A e B, unidos por um segmento. O ponto C é o ponto médio, pois está exatamente no meio do segmento. Para calcular a localização do ponto médio, basta medir o comprimento do segmento e dividir por 2.

diagrama de ponto médio

Um ponto médio só pode ser calculado quando temos um segmento de reta unindo dois pontos, pois possui uma localização definida. O ponto médio não pode ser calculado para uma linha ou uma semi-reta, pois uma linha tem duas extremidades que se estendem indefinidamente e uma semi-reta tem uma extremidade que se estende indefinidamente.

Fórmula para o ponto médio de um segmento

A fórmula para o ponto médio de um segmento é derivada usando as coordenadas das extremidades do segmento. O ponto médio é igual a metade da soma das coordenadas x dos pontos e metade das coordenadas y dos pontos.

Então, se temos os pontos A e B com coordenadas $latex A=(x_{1}, y_{1})$ e $latex B=(x_{2}, y_{2})$, a fórmula do ponto médio é :

Fórmula do ponto médio

$$M=\left( \frac{x_{1}+x_{2}}{2}+\frac{y_{1}+y_{2}}{2}\right)$$

O ponto médio será expresso como as coordenadas $latex M=(x_{3}, y_{3})$.


Exercícios resolvidos de ponto médio de um segmento

EXERCÍCIO 1

Encontre o ponto médio de um segmento que une os pontos (2, 5) e (6, 9).

Solução

EXERCÍCIO 2

Qual é o ponto médio entre os pontos (2, 6) e (8, 12)?

Solução

EXERCÍCIO 3

Qual é o ponto médio de um segmento de linha que une os pontos (4, 7) e (9, 10)?

Solução

EXERCÍCIO 4

Determina o ponto médio entre os pontos (5, 7) e (9, 13).

Solução

EXERCÍCIO 5

Se tivermos os pontos (-4, -2) e (6, 5) conectados por um segmento de reta, qual é o seu ponto médio?

Solução

EXERCÍCIO 6

Encontre o ponto médio se tivermos os pontos (-5, -6) e (6, -2).

Solução

EXERCÍCIO 7

O diâmetro de um círculo tem extremidades (-4, 2) e (2, 8). Quais são as coordenadas do centro do círculo?

exemplo-de-ponto-médio-em-um-círculo
Solução

EXERCÍCIO 8

As extremidades de um segmento são (p, 4) e (8, 10). Encontre o valor de p se o ponto médio for (3, 7).

Solução

EXERCÍCIO 9

Se o ponto médio de um segmento é (-2, 1) e os seus pontos finais são (-6, q) e (2, 4), qual é o valor de q?

Solução

EXERCÍCIO 10

O ponto médio de um segmento tem coordenadas (-3, -4). Se os pontos finais do segmento forem (3, -1) e (m, -7), encontrar o valor de m.

Solução

Exercícios de ponto médio de um segmento para resolver

Prática de ponto médio de um segmento
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Você concluiu os exercícios!

Um segmento é definido pelos pontos (p, 3) e (5, 13). Se o ponto médio é (1, 8), qual é o valor de p?

Escreva a resposta na caixa.

$latex p=$

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Jefferson Huera Guzman

Jefferson é o principal autor e administrador do Neurochispas.com. O conteúdo interativo de Matemática e Física que criei ajudou muitos alunos.

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