O perímetro de um triângulo é o comprimento do contorno ao redor do triângulo. Por outro lado, a área do triângulo é uma medida bidimensional que representa o espaço ocupado pela figura. O perímetro de um triângulo pode ser encontrado somando os comprimentos de seus três lados, e sua área pode ser encontrada multiplicando o produto de sua base e altura pela metade.
A seguir, aprenderemos tudo sobre o perímetro e a área dos triângulos. Conheceremos as fórmulas dos triângulos escalenos, isósceles e equiláteros.
Como calcular o perímetro de um triângulo?
Para encontrar o perímetro de qualquer triângulo, temos que somar os comprimentos de seus três lados. No caso de um triângulo escaleno, temos a seguinte fórmula:
| $latex p=a+b+c$ |
onde, $latex a,~b,~c$ são os comprimentos dos lados do triângulo.
Calcular o perímetro de um triângulo isósceles
Um triângulo isósceles tem dois lados com o mesmo comprimento e um terceiro lado com um comprimento diferente. Assim, podemos calcular seu perímetro com a seguinte fórmula:
| $latex p=b+2a$ |
onde, b é o comprimento da base e a é o comprimento dos lados congruentes.
Calcular o perímetro de um triângulo equilátero
Um triângulo equilátero tem todos os três lados do mesmo comprimento. Então, para calcular o perímetro de um triângulo equilátero, temos que multiplicar o comprimento de um dos lados do triângulo por 3:
| $latex p=3a$ |
onde, a é o comprimento de um lado do triângulo.
Como calcular a área de um triângulo?
A área de qualquer triângulo pode ser encontrada multiplicando o produto de sua base e altura pela metade. Assim, temos a seguinte fórmula:
| $latex \text{Área}= \frac{1}{2} \times \text{base} \times \text{altura}$ $latex A=\frac{1}{2} \times b \times h$ |
onde, b é o comprimento da base e h é o comprimento da altura.
Calcular a área de um triângulo isósceles
Podemos obter uma fórmula para a área de um triângulo isósceles expressando sua altura em termos de seus lados. Então, lembrando que a Altura do Triângulo Isósceles pode ser calculada usando a seguinte fórmula:
$latex h=\sqrt{{{a}^2}-\frac{{{b}^2}}{4}}$
podemos substituí-la na fórmula para que a área de um triângulo tenha a seguinte fórmula:
| $latex A=\frac{1}{2}(\sqrt{{{a}^2}-\frac{{{b}^2}}{4}}\times b)$ |
onde,
- b é o comprimento da base do triângulo isósceles
- h é a altura do triângulo
- a é o comprimento dos lados congruentes do triângulo isósceles
Calcular a área de um triângulo equilátero
A área de um triângulo equilátero pode ser calculada usando uma fórmula expressa em termos do comprimento de seus lados. Então, lembrando que a fórmula da Altura de um Triângulo Equilátero é a seguinte:
$latex h=\frac{\sqrt{3}~a}{2}$
podemos substituí-la na fórmula da área de um triângulo para obter a seguinte fórmula:
| $latex A= \frac{ \sqrt{3}}{4}{{a}^2}$ |
onde, a é o comprimento de um dos lados do triângulo equilátero.
Perímetro e área de um triângulo – Exercícios resolvidos
As diferentes fórmulas para o perímetro e a área de um triângulo são usadas para resolver os seguintes exercícios. Tente resolver os exercícios antes de olhar para a solução.
EXERCÍCIO 1
Determine o perímetro de um triângulo escaleno com lados de 4 cm, 6 cm e 8 cm.
Solução
Para encontrar o perímetro, precisamos adicionar os comprimentos dos três lados do triângulo escaleno. Então temos:
$latex p=a+b+c$
$latex p=4+6+8$
$latex p=18$
O perímetro do triângulo é igual a 18 cm.
EXERCÍCIO 2
Encontre a área de um triângulo escaleno com um comprimento de base de 6 mm e uma altura de 7 mm.
Solução
Temos os seguintes comprimentos:
- Altura, $latex h=7$ cm
- Base, $latex b=6$ cm
Não importa que tipo de triângulo seja, podemos calcular sua área da seguinte forma:
$latex A= \frac{1}{2} \times b \times h$
$latex A= \frac{1}{2} (6)(7)$
$latex A=21$
A área do triângulo é igual a 21 cm².
EXERCÍCIO 3
Encontre o perímetro de um triângulo isósceles com uma base de 12 metros e lados congruentes de 15 metros.
Solução
Temos as seguintes informações:
- Base, $latex b=12$ m
- Lados, $latex a=15$ m
Usamos a fórmula para o perímetro de um triângulo isósceles:
$latex p=b+2a$
$latex p=12+2(15)$
$latex p=12+30$
$latex p=42$
O perímetro do triângulo é igual a 42 m.
EXERCÍCIO 4
Qual é a área de um triângulo isósceles com 11 cm de altura e 10 cm de base?
Solução
Temos as seguintes informações:
- Altura, $latex h=11$ cm
- Base, $latex b=10$ cm
Usamos a fórmula para a área de um triângulo com os comprimentos dados:
$latex A= \frac{1}{2} \times b \times h$
$latex A= \frac{1}{2} (10)(11)$
$latex A=55$
A área do triângulo é igual a 55 cm².
EXERCÍCIO 5
Se um triângulo isósceles tem lados congruentes de 22 metros e uma base de 15 metros, qual é o seu perímetro?
Solução
Temos as seguintes informações:
- Base, $latex b=15$ m
- Laterais, $látex a=22$ m
Então, usamos a fórmula para o perímetro de um triângulo isósceles e temos:
$latex p=b+2a$
$latex p=15+2(22)$
$latex p=15+44$
$latex p=59$
O perímetro do triângulo é igual a 59 m.
EXERCÍCIO 6
Encontre a área de um triângulo equilátero com lados de 10 cm de comprimento.
Solução
Usamos a fórmula para a área de um triângulo equilátero com comprimento a=10:
$latex A= \frac{ \sqrt{3}}{4}{{a}^2}$
$latex A= \frac{ \sqrt{3}}{4}({{10}^2})$
$latex A= \frac{ \sqrt{3}}{4}(100)$
$latex A=43,3$
A área do triângulo equilátero é igual a 43,3 cm².
EXERCÍCIO 7
Encontre o perímetro de um triângulo equilátero com lados de 11 metros de comprimento.
Solução
Para encontrar o perímetro do triângulo, somamos os comprimentos de seus três lados. No entanto, como o triângulo é equilátero, podemos multiplicar o comprimento de um lado por 3:
$latex p=3a$
$latex p=3(11)$
$latex p=33$
O perímetro é igual a 33 m.
EXERCÍCIO 8
Qual é a área de um triângulo equilátero com lados de 14 cm?
Solução
Usando a fórmula da área de um triângulo equilátero com a=14, temos:
$latex A= \frac{ \sqrt{3}}{4}{{a}^2}$
$latex A= \frac{ \sqrt{3}}{4}({{14}^2})$
$latex A= \frac{ \sqrt{3}}{4}(196)$
$latex A=84,87$
A área do triângulo equilátero é igual a 84,87 cm².
EXERCÍCIO 9
Encontre o perímetro de um triângulo equilátero com lados de comprimento 15 mm.
Solução
Usando a fórmula para o perímetro de um triângulo equilátero com comprimento a = 15, temos:
$latex p=3a$
$latex a=3(15)$
$latex a=45$
O perímetro do triângulo é igual a 45 mm.
EXERCÍCIO 10
Encontre a área de um triângulo isósceles com um comprimento de base de 12 cm e lados congruentes de comprimento 14 cm.
Solução
Temos o seguinte:
- Base, $latex b=12$ cm
- Lados congruentes, $latex a=14$ cm
Podemos usar a fórmula para a área de um triângulo isósceles em termos de seus lados:
$latex h=\frac{1}{2}(\sqrt{{{a}^2}-\frac{{{b}^2}}{4}}\times b)$
$latex h=\frac{1}{2}(\sqrt{{{14}^2}-\frac{{{12}^2}}{4}}\times 12)$
$latex h=\frac{1}{2}(\sqrt{196-\frac{144}{4}}\times 12)$
$latex h=\frac{1}{2}(\sqrt{196-36}\times 12)$
$latex h=\frac{1}{2}(\sqrt{160}\times 12)$
$latex h=\frac{1}{2}(12,65 \times 12)$
$latex h=\frac{1}{2}(151,8)$
$latex h=75,9$
A área do triângulo é igual a 75,9 cm².
Perímetro e área de um triângulo – Exercícios para resolver
Use tudo o que você aprendeu sobre o perímetro e a área de um triângulo para resolver os exercícios a seguir.
Veja também
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Jefferson Huera Guzman
Jefferson é o principal autor e administrador do Neurochispas.com. O conteúdo interativo de Matemática e Física que criei ajudou muitos alunos.
