Área de um Trapézio – Fórmulas e Exercícios

Como calcular a área de um trapézio?

Para encontrar a área de um trapézio, calculamos a soma de suas bases, multiplicamos essa soma pela altura do trapézio e dividimos o resultado por 2. A fórmula para a área do trapézio é:

onde,

• $latex b_{1}=$ o comprimento da base 1 do trapézio
• $latex b_{2}=$ o comprimento da base 2 do trapézio
• $latex h=$ o comprimento da altura do trapézio

Cada base do trapézio deve ser perpendicular à altura. Na figura, podemos ver que ambas as bases são lados do trapézio. No entanto, como os lados laterais não são perpendiculares a nenhuma das bases, uma linha tracejada é desenhada para representar a altura.

Derivação da fórmula para a área de um trapézio

Vamos usar a seguinte figura para derivar a fórmula para a área de um trapézio:

A área de um trapézio é igual à soma das áreas dos dois triângulos e a área do retângulo. Então, sabemos que:

área do trapézio = área do triângulo 1 + área do retângulo + área do triângulo 2

$latex A=\frac{ah}{2}+b_{1}h+\frac{ch}{2}$

$latex A=\frac{ah+2b_{1}h+ch}{2}$

Podemos simplificar a expressão e reorganizar os termos para obter:

$latex A=\frac{h}{2}(b_{1}+(a+b_{1}+c))$

Se usarmos $latex b_{2}$ para representar a base mais longa do trapézio, temos:

$latex b_{2}=a+b_{1}+c$

Substituindo isso na equação anterior, temos:

$latex A=\frac{h}{2}(b_{1}+b_{2})$

Portanto, a área do trapézio com bases $latex b_{1}, ~b_{2}$ e altura $latex h$ é $latex A=\frac{h}{2}(b_{1}+b_{2})$.

Exercícios de área de um trapézio resolvidos

Os exercícios a seguir podem ser usados ​​para praticar a aplicação da fórmula para a área de um trapézio. Tente resolver os exercícios sozinho antes de olhar o resultado.

EXERCÍCIO 5

Encontre a área do seguinte trapézio:

Solução

Uma vez que os lados não paralelos do trapézio são iguais, a altura pode ser calculada da seguinte forma:

Obtemos as bases dos dois triângulos subtraindo 7 de 15 e dividindo por 2.

⇒ $latex \frac{15-7}{2}=4$ cm

Agora, podemos usar o Teorema de Pitágoras para encontrar a altura. Então, temos:

$latex {{8}^2}={{h}^2}+{{4}^2}$

$latex 64={{h}^2}+16$

$latex {{h}^2}=48$

$latex h=6.93$ cm

A altura do trapézio é de 6,93 cm. Agora, calculamos a área com estes valores:

$latex A=\frac{(b_{1}+b_{2})h}{2}$

$latex =\frac{(15+7)6.93}{2}$

$latex =\frac{(22)(6.93)}{2}$

$latex A=76.23$

A área do trapézio é de 76,23 cm².

const toggle5 = alltoggles[4]; toggle5.addEventListener('click', runToggle5); function runToggle5() { freestar.config.enabled_slots.push({ placementName: "neurochispas_leaderboard_3", slotId: "neurochispas_leaderboard_3_5" }); toggle5.removeEventListener('click', runToggle5);}

Exercícios de área de um trapézio para resolver

Coloque em prática o que você aprendeu sobre a área do trapézio para resolver os exercícios a seguir. Selecione uma resposta e verifique-a para se certificar de que selecionou a correta.

Veja também

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• Perímetro de um Trapézio – Fórmulas e Exercícios
• Diagonal de um Trapézio – Fórmulas e Exercícios
• Propriedades de um Trapézio