Área e Perímetro de um Hexágono - Fórmulas e Exercícios

O perímetro de um hexágono é o comprimento total de seu contorno. Por outro lado, a área representa o espaço bidimensional ocupado pela figura. Podemos encontrar o perímetro de um hexágono somando os comprimentos de seus seis lados, e podemos encontrar sua área multiplicando três por seu apótema e pelo comprimento de um de seus lados.

A seguir, aprenderemos tudo sobre o perímetro e a área dos hexágonos. Conheceremos suas fórmulas e as aplicaremos para resolver alguns exercícios práticos.

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Relevante para…

Aprender a calcular o perímetro e a área de um hexágono.

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Conteúdo

Como calcular o perímetro de um hexágono?
Como calcular a área de um hexágono?
Perímetro e área de um hexágono – Exercícios resolvidos
Perímetro e área de um hexágono – Exercícios para resolver
Veja também

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Como calcular o perímetro de um hexágono?

Podemos calcular o perímetro de um hexágono somando os comprimentos de seus seis lados. Assim, podemos usar a seguinte fórmula:

$latex p=a+b+c+d+e+f$

onde, $latex a.~b,~c,~d,~e,~f$ são os seis comprimentos dos lados do hexágono.

Se tivermos um hexágono regular, sabemos que todos os seis lados têm o mesmo comprimento, então a fórmula do perímetro é:

$latex p=6a$

onde, a é o comprimento de um dos lados do hexágono regular.

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Como calcular a área de um hexágono?

Podemos calcular a área de um hexágono regular usando o comprimento de um de seus lados e o comprimento de seu apótema. Assim, podemos usar a seguinte fórmula:

$latex A=3la$

onde, l é o comprimento de um dos lados do hexágono e a é o comprimento do apótema. Lembre-se que o apótema é o segmento que liga o centro do hexágono com um de seus lados.

Prova da fórmula para a área de um hexágono

Podemos demonstrar a fórmula da área de um hexágono usando o diagrama a seguir, onde dividimos o hexágono em seis triângulos congruentes.

diagrama-de-um-hexágono-com-lados-e-apótema

Agora, sabemos que a área de qualquer triângulo pode ser calculada usando a fórmula $latex A=\frac{1}{2}bh$, onde b é o comprimento da base e h é o comprimento da altura.

Neste diagrama, a base de cada triângulo é igual a um lado do hexágono e a altura é igual ao apótema, então a área de cada triângulo é igual a $latex A=\frac{1}{2}la $ .

Por fim, vemos que temos 6 triângulos equiláteros no hexágono, então multiplicamos a área obtida por 6 para obter $latex A=3la$, que é a área do hexágono.

Calcular a área do hexágono sem usar o apótema

Podemos obter uma fórmula para encontrar a área de um hexágono sem usar o comprimento do apótema. Para conseguir isso, precisamos encontrar uma expressão para o comprimento do apótema em termos do comprimento de um dos lados do hexágono.

Observando que os triângulos que traçamos no hexágono são equiláteros, podemos usar a fórmula da Altura de um Triângulo Equilátero: $latex h=\frac{\sqrt{3}}{2}l$, onde l é o comprimento de um dos lados do hexágono.

Então, substituindo este valor pelo valor de a, temos:

$latex A=3l(\frac{\sqrt{3}}{2}l)$

$latex A=\frac{3\sqrt{3}}{2}{{l}^2}$

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Área e perímetro de um hexágono – Exercícios resolvidos

EXERCÍCIO 1

Encontre o perímetro de um hexágono regular com lados de 5 mm.

Solução

Usando a fórmula do perímetro com comprimento $latex a=5$, temos:

$latex p=6a$

$latex p=6(5)$

$latex p=30$

O perímetro do hexágono é igual a 30 mm.

const alltoggles = document.getElementsByClassName("wp-block-ub-content-toggle-accordion-title-wrap"); const toggle1 = alltoggles[0]; toggle1.addEventListener('click', runToggle1); function runToggle1() { freestar.config.enabled_slots.push({ placementName: "neurochispas_leaderboard_3", slotId: "neurochispas_leaderboard_3" }); toggle1.removeEventListener('click', runToggle1); }

EXERCÍCIO 2

Encontre a área de um hexágono regular com lados de 4 cm de comprimento e um apótema de 3,46 cm de comprimento.

Solução

Temos os seguintes comprimentos:

Lados, $latex l=4$ cm
Apotema, $latex a=3,46$ cm

Podemos usar a fórmula da área com os comprimentos dados:

$latex A=3la$

$latex A=3(4)(3,46)$

$latex A=41,52$

A área do hexágono é igual a 41,52 cm².

const toggle2 = alltoggles[1]; toggle2.addEventListener('click', runToggle2); function runToggle2() { freestar.config.enabled_slots.push({ placementName: "neurochispas_leaderboard_3", slotId: "neurochispas_leaderboard_3_2" }); toggle2.removeEventListener('click', runToggle2);}

EXERCÍCIO 3

Encontre o perímetro de um hexágono regular com lados de 6 cm de comprimento.

Solução

Usamos o comprimento $latex a=6$ na fórmula do perímetro. Então temos:

$latex p=6a$

$latex p=6(6)$

$latex p=36$

O perímetro do hexágono é igual a 36 cm.

const toggle3 = alltoggles[2]; toggle3.addEventListener('click', runToggle3); function runToggle3() { freestar.config.enabled_slots.push({ placementName: "neurochispas_leaderboard_3", slotId: "neurochispas_leaderboard_3_3" }); toggle3.removeEventListener('click', runToggle3);}

EXERCÍCIO 4

Qual é a área de um hexágono regular com lados de 6 cm de comprimento e apótema de 5,2 cm de comprimento?

Solução

Temos as seguintes informações:

Lados, $latex l=6$ cm
Apothem, $latex a=5,2$ cm

Usando a fórmula da área com esses comprimentos, temos:

$latex A=3la$

$latex A=3(6)(5,2)$

$latex A=93,6$

A área do hexágono é igual a 93,6 cm².

const toggle4 = alltoggles[3]; toggle4.addEventListener('click', runToggle4); function runToggle4() { freestar.config.enabled_slots.push({ placementName: "neurochispas_leaderboard_3", slotId: "neurochispas_leaderboard_3_4" }); toggle4.removeEventListener('click', runToggle4);}

EXERCÍCIO 5

Qual é o perímetro de um hexágono regular com lados de 13 cm de comprimento?

Solução

Usando a fórmula do perímetro com $latex a=13$, temos:

$latex p=6a$

$latex p=6(13)$

$latex p=78$

O perímetro do hexágono é igual a 78 cm.

const toggle5 = alltoggles[4]; toggle5.addEventListener('click', runToggle5); function runToggle5() { freestar.config.enabled_slots.push({ placementName: "neurochispas_leaderboard_3", slotId: "neurochispas_leaderboard_3_5" }); toggle5.removeEventListener('click', runToggle5);}

EXERCÍCIO 6

Encontre a área de um hexágono regular com lados de 7 m de comprimento e um apótema de 6,06 m.

Solução

Temos o seguinte:

Lados, $latex l=7$ m
Apothem, $latex a=6,06$ m

Usando isso na fórmula da área, temos:

$latex A=3la$

$latex A=3(7)(6,06)$

$latex A=127,26$

A área do hexágono é igual a 127,26 m².

const toggle6 = alltoggles[5]; toggle6.addEventListener('click', runToggle6); function runToggle6() { freestar.config.enabled_slots.push({ placementName: "neurochispas_leaderboard_3", slotId: "neurochispas_leaderboard_3_6" }); toggle6.removeEventListener('click', runToggle6);}

EXERCÍCIO 7

Qual é o comprimento dos lados de um hexágono regular com um perímetro de 72 m?

Solução

Aqui, conhecemos o perímetro e vamos encontrar o comprimento dos lados do hexágono. Então, usamos a fórmula do perímetro com $latex p=72$ e resolvemos para a:

$latex p=6a$

$latex 72=6a$

$latex a=12$

O comprimento dos lados é de 12 m.

const toggle7 = alltoggles[6]; toggle7.addEventListener('click', runToggle7); function runToggle7() { freestar.config.enabled_slots.push({ placementName: "neurochispas_leaderboard_3", slotId: "neurochispas_leaderboard_3_7" }); toggle7.removeEventListener('click', runToggle7);}

EXERCÍCIO 8

Encontre a área de um hexágono regular com lados de comprimento 5 mm.

Solução

Neste caso, sabemos apenas o comprimento de um lado do hexágono, então podemos usar a fórmula da segunda área com comprimento $latex l=5$:

$latex A=\frac{3\sqrt{3}}{2}{{l}^2}$

$latex A=\frac{3\sqrt{3}}{2}{{(5)}^2}$

$latex A=\frac{3\sqrt{3}}{2}(25)$

$latex A=64,96$

A área do hexágono é igual a 64,96 mm².

const toggle8 = alltoggles[7]; toggle8.addEventListener('click', runToggle8); function runToggle8() { freestar.config.enabled_slots.push({ placementName: "neurochispas_leaderboard_3", slotId: "neurochispas_leaderboard_3_8" }); toggle8.removeEventListener('click', runToggle8);}

EXERCÍCIO 9

Encontre o comprimento dos lados de um hexágono regular com um perímetro de 126 cm.

Solução

Podemos encontrar o comprimento dos lados do hexágono usando a fórmula do perímetro com $latex p=126$ e resolver para a:

$latex p=6a$

$latex 126=6a$

$latex a=21$

O comprimento dos lados é de 21 cm.

const toggle9 = alltoggles[8]; toggle9.addEventListener('click', runToggle9); function runToggle9() { freestar.config.enabled_slots.push({ placementName: "neurochispas_leaderboard_3", slotId: "neurochispas_leaderboard_3_9" }); toggle9.removeEventListener('click', runToggle9);}

EXERCÍCIO 10

Qual é a área de um pentágono com lados de 8 m de comprimento?

Solução

Usamos a segunda fórmula de área, pois só temos o comprimento de um lado do hexágono. Então, usamos o comprimento $latex l=6$ na fórmula:

$latex A=\frac{3\sqrt{3}}{2}{{l}^2}$

$latex A=\frac{3\sqrt{3}}{2}{{(8)}^2}$

$latex A=\frac{3\sqrt{3}}{2}(64)$

$latex A=166,28$

A área do hexágono é igual a 166,28 m².

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Área e perímetro de um hexágono – Exercícios para resolver

Encontre o perímetro de um hexágono regular com lados de 11 mm.

Escolha uma resposta

$latex p=55~mm$

$latex p=62~mm$

$latex p=66~mm$

$latex p=72~mm$

Encontre a área de um hexágono regular com lados de 9 m de comprimento e um apótema de 7,8 m.

Escolha uma resposta

$latex A=202,4~{{m}^2}$

$latex A=210,6~{{m}^2}$

$latex A=214,7~{{m}^2}$

$latex A=219,2~{{m}^2}$

freestar.config.enabled_slots.push({ placementName: "neurochispas_leaderboard_3", slotId: "neurochispas_leaderboard_3_p1" });

Qual é o perímetro de um hexágono regular com lados de 17 cm de comprimento?

Escolha uma resposta

$latex p=98~cm$

$latex p=102~cm$

$latex p=108~cm$

$latex p=113~cm$

Qual é a área de um hexágono regular com lados de 10 mm de comprimento e um apótema de 8,66 mm.

Escolha uma resposta

$latex A=237,2~{{mm}^2}$

$latex A=239,6~{{mm}^2}$

$latex A=245,3~{{mm}^2}$

$latex A=259,8~{{mm}^2}$

freestar.config.enabled_slots.push({ placementName: "neurochispas_leaderboard_3", slotId: "neurochispas_leaderboard_3_p2" });

Encontre o comprimento dos lados de um hexágono regular com um perímetro de 78 m.

Escolha uma resposta

$latex a=11~m$

$latex a=12~m$

$latex a=13~m$

$latex a=14~m$

Encontre a área de um hexágono regular com lados de 12 cm de comprimento.

Escolha uma resposta

$latex A=374,12~{{cm}^2}$

$latex A=378,22~{{cm}^2}$

$latex A=382,31~{{cm}^2}$

$latex A=389,45~{{cm}^2}$

freestar.config.enabled_slots.push({ placementName: "neurochispas_leaderboard_3", slotId: "neurochispas_leaderboard_3_d4" });

Veja também

Interessado em aprender mais sobre perímetros e áreas de figuras geométricas? Você pode olhar para estas páginas:

Jefferson Huera Guzman

Jefferson é o principal autor e administrador do Neurochispas.com. O conteúdo interativo de Matemática e Física que criei ajudou muitos alunos.

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Prova da fórmula para a área de um hexágono

Calcular a área do hexágono sem usar o apótema

Área e perímetro de um hexágono – Exercícios resolvidos

EXERCÍCIO 1

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Área e perímetro de um hexágono – Exercícios para resolver

Encontre o perímetro de um hexágono regular com lados de 11 mm.

Encontre a área de um hexágono regular com lados de 9 m de comprimento e um apótema de 7,8 m.

Qual é o perímetro de um hexágono regular com lados de 17 cm de comprimento?

Qual é a área de um hexágono regular com lados de 10 mm de comprimento e um apótema de 8,66 mm.

Encontre o comprimento dos lados de um hexágono regular com um perímetro de 78 m.

Encontre a área de um hexágono regular com lados de 12 cm de comprimento.

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