A equação de uma reta é uma equação que satisfaz e representa cada um dos pontos da uma linha. A equação de uma reta pode ser encontrada usando vários métodos, dependendo das informações que temos disponíveis.
Neste artigo, aprenderemos sobre a equação da reta com ponto e declive. Veremos vários exercícios resolvidos para conhecer a aplicação desta equação e compreender totalmente os conceitos.
Resumo de equação da reta com ponto e declive
A fórmula da equação da reta com ponto e declive é usada para encontrar a equação de uma reta. Esta fórmula é usada apenas quando sabemos o declive da linha e um ponto pelo qual a linha passa. Então, a equação de uma linha que tem inclinação m e que passa pelo ponto $latex (x_{1}, ~ y_{1})$ é encontrada usando esta forma. A equação da forma de inclinação do ponto é:
| $latex y-y_{1}=m(x-x_{1})$ |
onde $latex (x_{1}, ~ y_{1})$ é qualquer ponto localizado na reta.
Exercícios de equação da reta com ponto e declive resolvidos
A forma de ponto declive é aplicada para encontrar a resposta para os exercícios a seguir. Esses exercícios têm uma solução detalhada que nos ajuda a entender o uso da fórmula. Tente resolver os exercícios sozinho antes de olhar para a solução.
EXERCÍCIO 1
Encontre a equação da reta que passa pelo ponto (-3, 1) e tem um declive de 2.
Solução
O ponto determinado que passa pela reta é:
$latex (x_{1},~y_{1})=(-3, ~1)$
A inclinação da reta é:
$latex m=2$
Encontramos a equação da reta usando a fórmula do declive do ponto:
$latex y-y_{1}=m(x-x_{1})$
$latex y-1=2(x-(-3))$
$latex y-1=2(x+3)$
$latex y-1=2x+6$
$latex y=2x+7$
Portanto, a equação da linha é:
$latex y=2x+7$
EXERCÍCIO 2
Encontre a equação da reta que tem o declive -1 e passa pelo ponto (2, 1).
Solução
O ponto dado que passa pela reta é:
$latex (x_{1},~y_{1})=(2, ~1)$
A inclinação da linha é:
$latex m=-1$
Usamos a fórmula da inclinação do ponto para encontrar a equação da reta:
$latex y-y_{1}=m(x-x_{1})$
$latex y-1=-1(x-2)$
$latex y-1=-x+2$
$latex y=-x+3$
Portanto, a equação da reta é:
$latex y=-x+3$
EXERCÍCIO 3
Encontre a equação da reta que tem o declive $latex \frac{1}{2}$ e passa pelo ponto (-4, 3).
Solução
Temos que o próximo ponto passa pela reta:
$latex (x_{1},~y_{1})=(-4, ~3)$
O declive da reta é:
$latex m=\frac{1}{2}$
Usamos a fórmula do declive do ponto para encontrar a equação da reta:
$latex y-y_{1}=m(x-x_{1})$
$latex y-3=\frac{1}{2}(x-(-4))$
$latex y-3=\frac{1}{2}(x+4)$
$latex y-3=\frac{1}{2}x+2$
$latex y=\frac{1}{2}x+5$
Portanto, a equação da reta é:
$latex y=\frac{1}{2}x+5$
EXERCÍCIO 4
Encontre a equação da reta que passa pelo ponto (3, 1) e tem uma inclinação de $latex – \frac{2}{3}$.
Solução
Temos que o próximo ponto passa pela reta:
$latex (x_{1},~y_{1})=(3, ~1)$
O declive da reta é:
$latex m=-\frac{2}{3}$
Encontramos a equação da reta usando a forma de declive e ponto:
$latex y-y_{1}=m(x-x_{1})$
$latex y-1=-\frac{2}{3}(x-3)$
$latex y-1=-\frac{2}{3}(x-2)$
$latex y-1=-\frac{2}{3}x+2$
$latex y=-\frac{2}{3}x+3$
Portanto, a equação da reta é:
$latex y=-\frac{2}{3}x+3$
EXERCÍCIO 5
Encontre a equação de uma linha horizontal que passa pelo ponto (2,1).
Solução
Sabemos que a inclinação de uma linha horizontal é $latex m = 0$.
A reta passa pelo ponto $latex (x_{1}, ~y_{1})=(2, 1)$.
A equação da reta usando a forma ponto-declive é:
$latex y-y_{1}=m(x-x_{1})$
$latex y-1=0(x-2)$
$latex y-1=0$
$latex y=1$
Portanto, a equação da reta horizontal é:
$latex y=1$
EXERCÍCIO 6
Qual dos gráficos a seguir poderia representar a equação $latex y+1=-3(x-2)$?
Solução
Relacionando a equação dada $latex y + 1 = -3(x-2)$ com a forma de ponto-declive de uma reta $latex y-y_{1}=m (x-x_{1})$, temos:
- $latex x_{1}=2$
- $latex y_{1}=-1$
- $latex m=-3$
Portanto, temos o ponto $latex (x_{1}, ~ y_{1}) = (2, ~ -1)$. Vemos que ambos os gráficos contêm este ponto, portanto não há diferença. Porém, temos o declive $latex m = -3$ e sabemos que uma inclinação negativa tem uma inclinação descendente, ou seja, a reta diminui da esquerda para a direita.
Isso significa que o gráfico B é o gráfico correto da equação.
Exercícios de equação da reta com ponto e declive para resolver
Teste seu conhecimento da forma de ponto-declive de uma reta com os exercícios interativos a seguir. Selecione sua resposta e verifique se você escolheu a correta. Você pode consultar os exercícios resolvidos acima se tiver algum problema.
Veja também
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Jefferson Huera Guzman
Jefferson é o principal autor e administrador do Neurochispas.com. O conteúdo interativo de Matemática e Física que criei ajudou muitos alunos.
