Área e Volume de um Cilindro - Fórmulas e Exercícios

A área de um cilindro representa a soma das áreas de suas faces e é uma medida bidimensional. Por outro lado, o volume é uma medida do espaço tridimensional ocupado pelo cilindro. Podemos calcular a área de um cilindro usando a fórmula A=2πr(r+h) e podemos calcular seu volume usando a fórmula V=πr²h, onde r é o raio e h é a altura do cilindro.

A seguir, aprenderemos sobre a área e o volume de um cilindro. Aprenderemos as diferentes fórmulas que podemos usar para calcular essas medidas e as aplicaremos para resolver alguns exercícios.

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Como calcular a área de um cilindro?

Para calcular a área de um cilindro, temos que somar as áreas de todas as faces do cilindro. Assim, podemos usar as seguintes fórmulas:

$latex A_{s}=2\pi {{r}^2}+2\pi r h$

ou

$latex A_{s}=2\pi r(r+h)$

onde, r é o comprimento do raio e h é a altura do cilindro.

Prova da fórmula para a área de um cilindro

Para provar a fórmula da área de um cilindro, consideramos que a área total de um cilindro é composta pelas seguintes partes:

Área de base
Área de superfície curva

Área das bases do cilindro

O cilindro tem duas bases circulares, então podemos calcular sua área usando a fórmula da área de um círculo. Como temos duas bases circulares, multiplicamos a fórmula da área de um círculo por 2:

$latex \text{Área}_{\text{bases}}=2\pi{{r}^2}$

Área da superfície curva do cilindro

A área de superfície lateral pode ser calculada usando o diagrama mostrado abaixo. Se esticarmos essa superfície, formaremos um retângulo com altura h e base igual à circunferência das bases circulares, ou seja, 2πr.

Assim, podemos encontrar esta área com a seguinte fórmula:

$latex \text{Área}_{\text{lateral}}=2\pi r h$

Área total do cilindro

Para encontrar a área total do cilindro, temos que somar a área das bases circulares e a área da superfície lateral:

$latex A_{s}=2\pi {{r}^2}+2\pi r h$

ou

$latex A_{s}=2\pi r(r+h)$

diagrama-da-área-de-superfície-de-um-cilindro

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Como calcular o volume de um cilindro?

Podemos calcular o volume de um cilindro multiplicando a área da base pela sua altura:

Volumen = Base × Altura

Como as bases de um cilindro são circulares, a área da base é igual a πr², onde r é o raio. Assim, a fórmula para o volume de um cilindro é:

$latex V=\pi {{r}^2}\times h$

onde, r é o comprimento do raio do cilindro e h é o comprimento de sua altura.

Calcule o volume de um cilindro usando o diâmetro

Para calcular o volume de um cilindro usando o diâmetro, podemos usar dois métodos diferentes. O primeiro método é dividir o diâmetro por 2 para obter o comprimento do raio e aplicar a fórmula do volume acima.

Alternativamente, podemos encontrar uma fórmula para o volume de um cilindro em função do diâmetro substituindo a expressão r=d/2:

$latex V=\pi {{r}^2}\times h$

$latex V=\pi {{(\frac{d}{2})}^2}\times h$

$latex V=\pi \frac{{{d}^2}}{4}\times h$

$latex V= \frac{\pi{{d}^2}}{4}\times h$

onde, d é o comprimento do diâmetro.

Como calcular o volume de um cilindro oco?

Podemos calcular o volume de um cilindro oco subtraindo o volume da parte oca do volume total do cilindro. Isso pode ser obtido usando a seguinte fórmula:

$latex V=\pi h({{r_{1}}^2}-{{r_{2}}^2})$

onde, $latex r_{1}$ é o raio do cilindro, $latex r_{2}$ é o raio da parte oca e h é a altura do cilindro.

Essa fórmula equivale a calcular o volume de um cilindro inteiro e depois extrair o volume do cilindro interno que foi removido.

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Área e volume de um cilindro – Exercícios resolvidos

As fórmulas para a área e o volume de um cilindro são usadas para resolver os seguintes exercícios. Tente resolver os exercícios antes de olhar para a solução.

EXERCÍCIO 1

Encontre a área de um cilindro com um raio de 5 cm e uma altura de 8 cm.

Solução

Temos os seguintes comprimentos:

Raio, $latex r=5$
Altura, $latex h=8$

Usando esses comprimentos na fórmula da área do cilindro, temos:

$latex A_{s}=2\pi r(r+h)$

$latex A_{s}=2\pi (5)(5+8)$

$latex A_{s}=2\pi (5)(13)$

$latex A_{s}=408,4$

A área é igual a 408,4 cm².

const alltoggles = document.getElementsByClassName("wp-block-ub-content-toggle-accordion-title-wrap"); const toggle1 = alltoggles[0]; toggle1.addEventListener('click', runToggle1); function runToggle1() { freestar.config.enabled_slots.push({ placementName: "neurochispas_leaderboard_3", slotId: "neurochispas_leaderboard_3" }); toggle1.removeEventListener('click', runToggle1); }

EXERCÍCIO 2

Encontre o volume de um cilindro com um raio de 5 mm e uma altura de 10 mm.

Solução

Temos o seguinte:

Raio, $latex r=5$
Altura, $latex h=10$

Aplicando a fórmula do volume com os comprimentos dados, temos:

$latex V=\pi {{r}^2}\times h$

$latex V=\pi {{(5)}^2}\times 10$

$latex V=\pi (25)\times 10$

$latex V=785,4$

O volume é igual a 785,4 mm³.

const toggle2 = alltoggles[1]; toggle2.addEventListener('click', runToggle2); function runToggle2() { freestar.config.enabled_slots.push({ placementName: "neurochispas_leaderboard_3", slotId: "neurochispas_leaderboard_3_2" }); toggle2.removeEventListener('click', runToggle2);}

EXERCÍCIO 3

Qual é a área de um cilindro com uma altura de 7 m e um raio de 6 m?

Solução

Temos o seguinte:

Raio, $latex r=6$
Altura, $latex h=7$

Usando esses valores na fórmula da área do cilindro, temos:

$latex A_{s}=2\pi r(r+h)$

$latex A_{s}=2\pi (6)(6+7)$

$latex A_{s}=2\pi (6)(13)$

$latex A_{s}=490,1$

A área é igual a 490,1 m².

const toggle3 = alltoggles[2]; toggle3.addEventListener('click', runToggle3); function runToggle3() { freestar.config.enabled_slots.push({ placementName: "neurochispas_leaderboard_3", slotId: "neurochispas_leaderboard_3_3" }); toggle3.removeEventListener('click', runToggle3);}

EXERCÍCIO 4

Encontre o volume de um cilindro que tem um raio de 6 cm e uma altura de 8 cm.

Solução

Temos os seguintes comprimentos:

Raio, $latex r=6$
Altura, $latex h=8$

Usando a fórmula do volume com esses comprimentos, temos:

$latex V=\pi {{r}^2}\times h$

$latex V=\pi {{(6)}^2}\times 8$

$latex V=\pi (36)\times 8$

$latex V=904,8$

O volume é igual a 904,8 cm³.

const toggle4 = alltoggles[3]; toggle4.addEventListener('click', runToggle4); function runToggle4() { freestar.config.enabled_slots.push({ placementName: "neurochispas_leaderboard_3", slotId: "neurochispas_leaderboard_3_4" }); toggle4.removeEventListener('click', runToggle4);}

EXERCÍCIO 5

Qual é a área de um cilindro com uma altura de 12 mm e um raio de 8 mm?

Solução

Temos os seguintes comprimentos:

Raio, $latex r=8$
Altura, $latex h=12$

Usando a fórmula da área do cilindro, temos:

$latex A_{s}=2\pi r(r+h)$

$latex A_{s}=2\pi (8)(8+12)$

$latex A_{s}=2\pi (8)(20)$

$latex A_{s}=1005,3$

A área é igual a 1005,3 mm².

const toggle5 = alltoggles[4]; toggle5.addEventListener('click', runToggle5); function runToggle5() { freestar.config.enabled_slots.push({ placementName: "neurochispas_leaderboard_3", slotId: "neurochispas_leaderboard_3_5" }); toggle5.removeEventListener('click', runToggle5);}

EXERCÍCIO 6

Determine o volume de um cubo que tem 8 cm de diâmetro e 12 cm de altura.

Solução

Temos os seguintes comprimentos:

Diámetro, $latex d=8$
Altura, $latex h=12$

Neste caso, temos o comprimento do diâmetro, então usamos a fórmula do volume em função do diâmetro do cilindro:

$latex V=\pi (\frac{{{d}^2}}{4})\times h$

$latex V=\pi (\frac{{{(8)}^2}}{4})\times 12$

$latex V=\pi (\frac{64}{4})\times 12$

$latex V=\pi (16)\times 12$

$latex V=603,2$

O volume é igual a 603,2 cm³.

const toggle6 = alltoggles[5]; toggle6.addEventListener('click', runToggle6); function runToggle6() { freestar.config.enabled_slots.push({ placementName: "neurochispas_leaderboard_3", slotId: "neurochispas_leaderboard_3_6" }); toggle6.removeEventListener('click', runToggle6);}

EXERCÍCIO 7

Qual é a área de um cilindro com um diâmetro de 6 mm e uma altura de 7 mm?

Solução

Como temos o comprimento do diâmetro, podemos simplesmente dividir o diâmetro por 2 para obter o raio do cilindro. Então temos:

Raio, $latex r=3$
Altura, $latex h=7$

Aplicando a fórmula da área do cilindro, temos:

$latex A_{s}=2\pi r(r+h)$

$latex A_{s}=2\pi (3)(3+7)$

$latex A_{s}=2\pi (3)(10)$

$latex A_{s}=188,5$

A área é igual a 188,5 mm².

const toggle7 = alltoggles[6]; toggle7.addEventListener('click', runToggle7); function runToggle7() { freestar.config.enabled_slots.push({ placementName: "neurochispas_leaderboard_3", slotId: "neurochispas_leaderboard_3_7" }); toggle7.removeEventListener('click', runToggle7);}

EXERCÍCIO 8

Encontre o volume de um cilindro que tem 12 m de diâmetro e 11 m de altura.

Solução

Temos o seguinte:

Diâmetro, $latex d=12$
Altura, $latex h=11$

Usando a fórmula do volume em termos de diâmetro, temos:

$latex V=\pi (\frac{{{d}^2}}{4})\times h$

$latex V=\pi (\frac{{{(12)}^2}}{4})\times 11$

$latex V=\pi (\frac{144}{4})\times 11$

$latex V=\pi (36)\times 11$

$latex V=1244,1$

O volume é igual a 1244,1 m³.

const toggle8 = alltoggles[7]; toggle8.addEventListener('click', runToggle8); function runToggle8() { freestar.config.enabled_slots.push({ placementName: "neurochispas_leaderboard_3", slotId: "neurochispas_leaderboard_3_8" }); toggle8.removeEventListener('click', runToggle8);}

EXERCÍCIO 9

Encontre a área de um cilindro com um diâmetro de 12 cm e uma altura de 13 cm.

Solução

Podemos dividir o diâmetro por 2 para obter o raio e temos:

Raio, $latex r=6$
Altura, $latex h=13$

Usando a fórmula da área do cilindro com os valores dados, temos:

$latex A_{s}=2\pi r(r+h)$

$latex A_{s}=2\pi (6)(6+13)$

$latex A_{s}=2\pi (6)(19)$

$latex A_{s}=716.3$

A área é igual a 716,3 cm².

const toggle9 = alltoggles[8]; toggle9.addEventListener('click', runToggle9); function runToggle9() { freestar.config.enabled_slots.push({ placementName: "neurochispas_leaderboard_3", slotId: "neurochispas_leaderboard_3_9" }); toggle9.removeEventListener('click', runToggle9);}

EXERCÍCIO 10

Qual é o volume de um cilindro oco que tem uma altura de 15 mm, um raio interno de 5 mm e um raio externo de 6 mm?

Solução

Temos os seguintes comprimentos:

Altura, $latex h=15$
Raio externo, $latex r_{1}=6$
Raio interno, $latex r_{2}=5$

Usando a fórmula do volume de um cilindro oco, temos:

$latex V=\pi h({{r_{1}}^2}-{{r_{2}}^2})$

$latex V=\pi (15)({{6}^2}-{{5}^2})$

$latex V=\pi (15)(36-25)$

$latex V=\pi (15)(11)$

$latex V=518,4$

O volume é igual a 518,4 mm³.

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Área e volume de um cilindro – Exercícios para resolver

Resolva os exercícios a seguir usando as diferentes fórmulas para a área e o volume de um cilindro. Você pode usar os exercícios resolvidos acima como um guia.

Qual é a área de um cilindro com um raio de 3 cm e uma altura de 5 cm?

Escolha uma resposta

$latex A_{s}=86~{{cm}^2}$

$latex A_{s}=150,8~{{cm}^2}$

$latex A_{s}=165,8~{{cm}^2}$

$latex A_{s}=186,8~{{m}^2}$

Encontre o volume de um cilindro com um raio de 4 m e uma altura de 6 m.

Escolha uma resposta

$latex V=301,6~{{m}^3}$

$latex V=345,6~{{m}^3}$

$latex V=362,6~{{m}^3}$

$latex V=368,6~{{m}^3}$

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Encontre a área de um cilindro com um raio de 7 mm e uma altura de 9 mm.

Escolha uma resposta

$latex A_{s}=624,6~{{mm}^2}$

$latex A_{s}=656,7~{{mm}^2}$

$latex A_{s}=792,8~{{mm}^2}$

$latex A_{s}=703,7~{{mm}^2}$

Qual é o volume de um cilindro com diâmetro de 10 mm e altura de 6 mm?

Escolha uma resposta

$latex V=465,6~{{mm}^3}$

$latex V=471,2~{{mm}^3}$

$latex V=476,5~{{mm}^3}$

$latex V=521,3~{{mm}^3}$

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Encontre a área de um cilindro com um diâmetro de 8 mm e uma altura de 11 mm.

Escolha uma resposta

$latex A_{s}=312~{{mm}^2}$

$latex A_{s}=377~{{mm}^2}$

$latex A_{s}=543~{{mm}^2}$

$latex A_{s}=955~{{mm}^2}$

Encontre o volume de um cilindro oco com um raio interno de 3 cm, um raio externo de 5 cm e uma altura de 8 cm.

Escolha uma resposta

$latex V=386,3~{{cm}^3}$

$latex V=395,7~{{cm}^3}$

$latex V=402,1~{{cm}^3}$

$latex V=446,7~{{cm}^3}$

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Veja também

Interessado em aprender mais sobre área e volume de figuras geométricas? Você pode olhar para estas páginas:

Jefferson Huera Guzman

Jefferson é o principal autor e administrador do Neurochispas.com. O conteúdo interativo de Matemática e Física que criei ajudou muitos alunos.

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Como calcular a área de um cilindro?

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Área e volume de um cilindro – Exercícios resolvidos

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Área e volume de um cilindro – Exercícios para resolver

Qual é a área de um cilindro com um raio de 3 cm e uma altura de 5 cm?

Encontre o volume de um cilindro com um raio de 4 m e uma altura de 6 m.

Encontre a área de um cilindro com um raio de 7 mm e uma altura de 9 mm.

Qual é o volume de um cilindro com diâmetro de 10 mm e altura de 6 mm?

Encontre a área de um cilindro com um diâmetro de 8 mm e uma altura de 11 mm.

Encontre o volume de um cilindro oco com um raio interno de 3 cm, um raio externo de 5 cm e uma altura de 8 cm.

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