Área e Perímetro de um Triângulo Equilátero - Fórmulas e Exercícios

O perímetro de um triângulo equilátero é o comprimento do contorno do triângulo. Por outro lado, a área é uma medida do espaço ocupado pelo triângulo. Podemos encontrar o perímetro do triângulo equilátero somando os comprimentos de seus três lados, e podemos encontrar sua área multiplicando o comprimento de sua base por sua altura e dividindo por 2.

A seguir, aprenderemos tudo sobre o perímetro e a área de um triângulo equilátero. Conheceremos suas fórmulas e as aplicaremos para resolver alguns exercícios práticos.

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Aprender sobre o perímetro e a área de um triângulo equilátero.

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Como calcular o perímetro de um triângulo equilátero?

Para calcular o perímetro de um triângulo equilátero, temos que somar os comprimentos de seus três lados. Lembrando que um triângulo equilátero tem todos os lados do mesmo comprimento, basta multiplicar o comprimento de um dos lados por 3:

$latex p=3a$

onde, a é o comprimento de um lado do triângulo.

diagrama-triângulo-equilateral-com-lados-iguais

Isso significa que só precisamos saber o comprimento de um dos lados do triângulo equilátero para calcular seu perímetro.

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Como calcular a área de um triângulo equilátero?

Para calcular a área de qualquer triângulo, podemos multiplicar sua base por sua altura e dividir por 2. No caso de triângulos equiláteros, podemos usar a seguinte fórmula para calcular sua área:

$latex A= \frac{ \sqrt{3}}{4}{{a}^2}$

onde, a é o comprimento de um dos lados do triângulo equilátero.

Prova da fórmula para a área de um triângulo equilátero

Para provar a fórmula da área de um triângulo equilátero, vamos usar o seguinte diagrama, onde desenhamos uma bissetriz perpendicular à base com altura h:

diagrama-de-um-triângulo-equilateral-com-altitude

Lembramos que a área de qualquer triângulo pode ser calculada com a seguinte fórmula:

$latex \text{Área}= \frac{1}{2} \times \text{base} \times \text{altura}$

Aqui, a base é igual a “a” e a altura é igual a “h”.

Usando o teorema de Pitágoras para calcular a altura, temos:

$latex {{a}^2}={{h}^2}+{{( \frac{a}{2})}^2}$

⇒ $latex {{h}^2}={{a}^2}- \frac{{{a}^2}}{4}$

⇒ $latex {{h}^2}=\frac{3{{a}^2}}{4}$

⇒ $latex h=\frac{\sqrt{3}~a}{2}$

Agora que temos uma expressão para h, podemos usá-la na fórmula da área de um triângulo:

$latex \text{Área}= \frac{1}{2} \times \text{base} \times \text{altura}$

$latex A=\frac{1}{2}\times a \times \frac{\sqrt{3}~a}{2}$

⇒ $latex A=\frac{\sqrt{3}~{{a}^2}}{4}$

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Área e perímetro de um triângulo equilátero – Exercícios resolvidos

EXERCÍCIO 1

Encontre o perímetro de um triângulo equilátero com lados de comprimento 5 mm.

Solução

Usamos a fórmula do perímetro com o valor $latex a=5$. Então temos:

$latex p=3a$

$latex p=3(5)$

$latex p=15$

O perímetro do triângulo equilátero é igual a 15 mm.

const alltoggles = document.getElementsByClassName("wp-block-ub-content-toggle-accordion-title-wrap"); const toggle1 = alltoggles[0]; toggle1.addEventListener('click', runToggle1); function runToggle1() { freestar.config.enabled_slots.push({ placementName: "neurochispas_leaderboard_3", slotId: "neurochispas_leaderboard_3" }); toggle1.removeEventListener('click', runToggle1); }

EXERCÍCIO 2

Qual é a área de um triângulo equilátero com lados de 10 cm de comprimento?

Solução

Usamos a fórmula da área com comprimento a=10:

$latex A= \frac{ \sqrt{3}}{4}{{a}^2}$

$latex A= \frac{ \sqrt{3}}{4}({{10}^2})$

$latex A= \frac{ \sqrt{3}}{4}(100)$

$latex A=43,3$

A área do triângulo equilátero é igual a 43,3 cm².

const toggle2 = alltoggles[1]; toggle2.addEventListener('click', runToggle2); function runToggle2() { freestar.config.enabled_slots.push({ placementName: "neurochispas_leaderboard_3", slotId: "neurochispas_leaderboard_3_2" }); toggle2.removeEventListener('click', runToggle2);}

EXERCÍCIO 3

Encontre o perímetro de um triângulo equilátero com lados de 8 cm de comprimento.

Solução

Usando o valor $latex a=8$ na fórmula do perímetro, temos:

$latex p=3a$

$latex p=3(8)$

$latex p=24$

O perímetro do triângulo equilátero é igual a 24 cm.

const toggle3 = alltoggles[2]; toggle3.addEventListener('click', runToggle3); function runToggle3() { freestar.config.enabled_slots.push({ placementName: "neurochispas_leaderboard_3", slotId: "neurochispas_leaderboard_3_3" }); toggle3.removeEventListener('click', runToggle3);}

EXERCÍCIO 4

Encontre a área de um triângulo equilátero com lados de comprimento 14 cm.

Solução

Aplicando a fórmula da área com o comprimento dado, temos:

$latex A= \frac{ \sqrt{3}}{4}{{a}^2}$

$latex A= \frac{ \sqrt{3}}{4}({{14}^2})$

$latex A= \frac{ \sqrt{3}}{4}(196)$

$latex A=84,87$

A área do triângulo equilátero é igual a 84,87 cm².

const toggle4 = alltoggles[3]; toggle4.addEventListener('click', runToggle4); function runToggle4() { freestar.config.enabled_slots.push({ placementName: "neurochispas_leaderboard_3", slotId: "neurochispas_leaderboard_3_4" }); toggle4.removeEventListener('click', runToggle4);}

EXERCÍCIO 5

Qual é o perímetro de um triângulo equilátero com lados de 15 cm de comprimento?

Solução

Aplicando a fórmula do perímetro com o valor $latex a=15$:

$latex p=3a$

$latex p=3(15)$

$latex p=45$

O perímetro do triângulo é igual a 45 cm.

const toggle5 = alltoggles[4]; toggle5.addEventListener('click', runToggle5); function runToggle5() { freestar.config.enabled_slots.push({ placementName: "neurochispas_leaderboard_3", slotId: "neurochispas_leaderboard_3_5" }); toggle5.removeEventListener('click', runToggle5);}

EXERCÍCIO 6

Qual é a área de um triângulo equilátero com lados com comprimento de 15 m?

Solução

Usamos o comprimento $latex a=15$ na fórmula da área:

$latex A= \frac{ \sqrt{3}}{4}{{a}^2}$

$latex A= \frac{ \sqrt{3}}{4}({{15}^2})$

$latex A= \frac{ \sqrt{3}}{4}(225)$

$latex A=97,43$

A área do triângulo equilátero é igual a 97,43 m².

const toggle6 = alltoggles[5]; toggle6.addEventListener('click', runToggle6); function runToggle6() { freestar.config.enabled_slots.push({ placementName: "neurochispas_leaderboard_3", slotId: "neurochispas_leaderboard_3_6" }); toggle6.removeEventListener('click', runToggle6);}

EXERCÍCIO 7

Encontre o comprimento dos lados de um triângulo equilátero com um perímetro de 39 m.

Solução

Neste exercício, conhecemos o perímetro do triângulo e temos que encontrar o comprimento de um lado. Então, usamos a fórmula do perímetro e resolvemos para a:

$latex p=3a$

$latex 39=3a$

$latex a=13$

Os lados do triângulo têm um comprimento de 13 m.

const toggle7 = alltoggles[6]; toggle7.addEventListener('click', runToggle7); function runToggle7() { freestar.config.enabled_slots.push({ placementName: "neurochispas_leaderboard_3", slotId: "neurochispas_leaderboard_3_7" }); toggle7.removeEventListener('click', runToggle7);}

EXERCÍCIO 8

Encontre o comprimento dos lados de um triângulo equilátero com uma área de 35,07 m².

Solução

Neste caso, conhecemos a área e precisamos encontrar o comprimento dos lados. Então, usamos a fórmula da área e resolvemos para a:

$latex A= \frac{ \sqrt{3}}{4}{{a}^2}$

$latex 35,07= \frac{ \sqrt{3}}{4}{{a}^2}$

$latex 35,07=0,433{{a}^2}$

$latex {{a}^2}=81$

$latex a=9$

Os lados do triângulo têm um comprimento de 9 m.

const toggle8 = alltoggles[7]; toggle8.addEventListener('click', runToggle8); function runToggle8() { freestar.config.enabled_slots.push({ placementName: "neurochispas_leaderboard_3", slotId: "neurochispas_leaderboard_3_8" }); toggle8.removeEventListener('click', runToggle8);}

EXERCÍCIO 9

Encontre o comprimento dos lados de um triângulo equilátero com um perímetro de 102 mm.

Solução

Vamos usar a fórmula do perímetro com o valor $latex p=102$ e resolver para a:

$latex p=3a$

$latex 102=3a$

$latex a=34$

O comprimento de um lado do triângulo é 34 mm.

const toggle9 = alltoggles[8]; toggle9.addEventListener('click', runToggle9); function runToggle9() { freestar.config.enabled_slots.push({ placementName: "neurochispas_leaderboard_3", slotId: "neurochispas_leaderboard_3_9" }); toggle9.removeEventListener('click', runToggle9);}

EXERCÍCIO 10

Encontre o comprimento dos lados de um triângulo equilátero com uma área de 73,18 m².

Solução

Usamos a fórmula da área com o valor dado e resolvemos para a:

$latex A= \frac{ \sqrt{3}}{4}{{a}^2}$

$latex 73,18= \frac{ \sqrt{3}}{4}{{a}^2}$

$latex 73,18=0,433{{a}^2}$

$latex {{a}^2}=169$

$latex a=13$

O comprimento dos lados do triângulo é 13 m.

freestar.config.enabled_slots.push({ placementName: "neurochispas_leaderboard_3", slotId: "neurochispas_leaderboard_3_d3" });

Área e perímetro de um triângulo equilátero – Exercícios resolvidos

Encontre o perímetro de um triângulo equilátero com lados de 11 mm.

Escolha uma resposta

$latex p=31$ mm

$latex p=32$ mm

$latex p=33$ mm

$latex p=34$ mm

Encontre a área de um triângulo equilátero com lados de comprimento 8 mm.

Escolha uma resposta

$latex A=25,2~{{mm}^2}$

$latex A=26,1~{{mm}^2}$

$latex A=27,7~{{mm}^2}$

$latex A=28,8~{{mm}^2}$

freestar.config.enabled_slots.push({ placementName: "neurochispas_leaderboard_3", slotId: "neurochispas_leaderboard_3_p1" });

Encontre o perímetro de um triângulo equilátero com lados de 23 cm de comprimento.

Escolha uma resposta

$latex p=59$ cm

$latex p=61$ cm

$latex p=66$ cm

$latex p=69$ cm

Encontre a área de um triângulo equilátero com lados de comprimento 12 cm.

Escolha uma resposta

$latex A=60,12~{{cm}^2}$

$latex A=62,35~{{cm}^2}$

$latex A=64,12~{{cm}^2}$

$latex A=66,25~{{cm}^2}$

freestar.config.enabled_slots.push({ placementName: "neurochispas_leaderboard_3", slotId: "neurochispas_leaderboard_3_p2" });

Determine o comprimento dos lados de um triângulo equilátero com um perímetro de 75 m.

Escolha uma resposta

$latex a=21$ m

$latex a=23$ m

$latex a=25$ m

$latex a=27$ m

Encontre o comprimento dos lados de um triângulo equilátero com uma área de 10,83 m².

Escolha uma resposta

$latex a=4,1$ m

$latex a=4,7$ m

$latex a=5$ m

$latex a=6,1$ m

freestar.config.enabled_slots.push({ placementName: "neurochispas_leaderboard_3", slotId: "neurochispas_leaderboard_3_d4" });

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Jefferson Huera Guzman

Jefferson é o principal autor e administrador do Neurochispas.com. O conteúdo interativo de Matemática e Física que criei ajudou muitos alunos.

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Como calcular o perímetro de um triângulo equilátero?

Como calcular a área de um triângulo equilátero?

Prova da fórmula para a área de um triângulo equilátero

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Encontre o perímetro de um triângulo equilátero com lados de 23 cm de comprimento.

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Encontre o comprimento dos lados de um triângulo equilátero com uma área de 10,83 m2.

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