Área e Perímetro de um Octógono - Fórmulas e Exercícios

O perímetro de um octógono é o comprimento total de seu contorno. Por outro lado, a área é uma medida do espaço bidimensional ocupado pela figura. Podemos calcular o perímetro do octógono somando os comprimentos de seus oito lados e podemos calcular sua área multiplicando por quatro o produto de um de seus lados pelo seu apótema.

A seguir, aprenderemos tudo sobre o perímetro e a área de um octógono. Conheceremos suas fórmulas e as aplicaremos para resolver alguns exercícios práticos.

GEOMETRIA

Fórmulas-para-o-perímetro-e-área-de-um-octógono-1

Relevante para…

Aprender sobre o perímetro e a área de um octógono.

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Conteúdo

Como calcular o perímetro de um octógono?
Como calcular a área de um octógono?
Perímetro e área de um octógono – Exercícios resolvidos
Perímetro e área de um octógono – Exercícios para resolver
Veja também

GEOMETRIA

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Aprender sobre o perímetro e a área de um octógono.

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Como calcular o perímetro de um octógono?

Para calcular o perímetro de um octógono, temos que somar os comprimentos de seus oito lados. Assim, podemos usar a seguinte fórmula:

$$p=a+b+c+d+e+f+g+h$$

onde, $latex a,~b,~c,~d,~e,~f,~g,~h$ são os oito comprimentos dos lados do octógono.

Além disso, se tivermos um octógono regular, sabemos que os comprimentos de seus oito lados são os mesmos, então podemos multiplicar o comprimento de um de seus lados por oito para encontrar o perímetro:

$latex p=8a$

onde, a é o comprimento de um dos lados do octógono regular.

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Como calcular a área de um octógono?

Para calcular a área de um octógono, podemos multiplicar por 4 o produto do comprimento de um de seus lados e seu apótema. Assim, podemos usar a seguinte fórmula:

$latex A=4la$

onde, l é o comprimento de um dos lados do octógono e a é o comprimento do apótema.

Prova da fórmula para a área de um octógono

A área de qualquer polígono pode ser encontrada dividindo-o em triângulos congruentes e calculando a área de cada triângulo. No caso dos octógonos, podemos dividir a figura em oito triângulos congruentes, conforme mostrado abaixo:

diagrama-de-um-octógono-com-apótema-e-lado

Agora, lembramos que a área de qualquer triângulo pode ser calculada usando a fórmula $latex A=\frac{1}{2}bh$, onde b é o comprimento da base e h é o comprimento da altura.

No diagrama, podemos ver que a altura do triângulo é igual ao apótema do octógono e a base do triângulo é igual ao comprimento de um de seus lados, então temos $latex A=\frac{1} {2} la $.

Como temos oito triângulos congruentes, podemos multiplicar por oito para obter a seguinte fórmula:

$latex A=4la$

Calcular a área de um octógono sem usar o apótema

Podemos calcular a área de um octógono regular sem usar o comprimento de seu apótema. Para isso, podemos obter uma fórmula para a área de um octógono regular apenas em termos de seus lados.

Usando trigonometria e simplificando, podemos encontrar a seguinte fórmula:

$latex A=2(1+\sqrt{2}){{l}^2}$

onde, l é o comprimento de um dos lados do octógono.

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Área e perímetro de um octógono – Exercícios resolvidos

EXERCÍCIO 1

Qual é o perímetro de um octógono regular com lados de 5 cm de comprimento?

Solução

Aplicando a fórmula do perímetro com o comprimento $latex a=5$, temos:

$latex p=8a$

$latex p=8(5)$

$latex p=40$

O perímetro do octógono é igual a 40 cm.

const alltoggles = document.getElementsByClassName("wp-block-ub-content-toggle-accordion-title-wrap"); const toggle1 = alltoggles[0]; toggle1.addEventListener('click', runToggle1); function runToggle1() { freestar.config.enabled_slots.push({ placementName: "neurochispas_leaderboard_3", slotId: "neurochispas_leaderboard_3" }); toggle1.removeEventListener('click', runToggle1); }

EXERCÍCIO 2

Encontre a área de um octógono regular com lados de 5 mm de comprimento e um apótema de 6,04 mm.

Solução

Temos os seguintes comprimentos

Lados, $latex l=5$ mm
Apothem, $latex a=6,04$ mm

Usando esses comprimentos na fórmula da área, temos:

$latex A=4la$

$latex A=4(5)(6,04)$

$latex A=120,8$

A área do octógono é igual a 120,8 mm².

const toggle2 = alltoggles[1]; toggle2.addEventListener('click', runToggle2); function runToggle2() { freestar.config.enabled_slots.push({ placementName: "neurochispas_leaderboard_3", slotId: "neurochispas_leaderboard_3_2" }); toggle2.removeEventListener('click', runToggle2);}

EXERCÍCIO 3

Qual é o perímetro de um octógono regular com lados de 8 m de comprimento?

Solução

Usando o comprimento $latex a=8$ na fórmula do perímetro do octógono, temos:

$latex p=8a$

$latex p=8(8)$

$latex p=64$

O perímetro do octógono é igual a 64 m.

const toggle3 = alltoggles[2]; toggle3.addEventListener('click', runToggle3); function runToggle3() { freestar.config.enabled_slots.push({ placementName: "neurochispas_leaderboard_3", slotId: "neurochispas_leaderboard_3_3" }); toggle3.removeEventListener('click', runToggle3);}

EXERCÍCIO 4

Encontre a área de um octógono regular com lados de 6 cm de comprimento e um apótema de 7,24 cm.

Solução

Temos o seguinte:

Lados, $latex l=6$ cm
Apothem, $latex a=7,24$ cm

Usando esses comprimentos na fórmula da área, temos:

$latex A=4la$

$latex A=4(6)(7,24)$

$latex A=173,76$

A área do octógono é igual a 173,76 cm².

const toggle4 = alltoggles[3]; toggle4.addEventListener('click', runToggle4); function runToggle4() { freestar.config.enabled_slots.push({ placementName: "neurochispas_leaderboard_3", slotId: "neurochispas_leaderboard_3_4" }); toggle4.removeEventListener('click', runToggle4);}

EXERCÍCIO 5

Encontre o perímetro de um octógono regular com lados de 15 mm de comprimento.

Solução

Temos o comprimento $latex a=15$. Usando este valor na fórmula do perímetro, temos:

$latex p=8a$

$latex p=8(15)$

$latex p=120$

O perímetro do octógono é de 120 m.

const toggle5 = alltoggles[4]; toggle5.addEventListener('click', runToggle5); function runToggle5() { freestar.config.enabled_slots.push({ placementName: "neurochispas_leaderboard_3", slotId: "neurochispas_leaderboard_3_5" }); toggle5.removeEventListener('click', runToggle5);}

EXERCÍCIO 6

Encontre a área de um octógono regular com lados de 11 m de comprimento e um apótema de 13,28 m.

Solução

Temos os seguintes comprimentos:

Lados, $latex l=11$ m
Apotema, $latex a=13,28$ m

Aplicando esses valores na fórmula da área, temos:

$latex A=4la$

$latex A=4(11)(13,28)$

$latex A=584,32$

A área do octógono é igual a 584,32 m².

const toggle6 = alltoggles[5]; toggle6.addEventListener('click', runToggle6); function runToggle6() { freestar.config.enabled_slots.push({ placementName: "neurochispas_leaderboard_3", slotId: "neurochispas_leaderboard_3_6" }); toggle6.removeEventListener('click', runToggle6);}

EXERCÍCIO 7

Encontre o comprimento dos lados de um octógono regular com um perímetro de 112 cm.

Solução

Neste caso, conhecemos o perímetro do octógono e queremos encontrar o comprimento dos lados do octógono. Então, usamos a fórmula do perímetro e resolvemos para a:

$latex p=8a$

$latex 112=8a$

$latex a=14$

O comprimento dos lados do octógono é de 14 cm.

const toggle7 = alltoggles[6]; toggle7.addEventListener('click', runToggle7); function runToggle7() { freestar.config.enabled_slots.push({ placementName: "neurochispas_leaderboard_3", slotId: "neurochispas_leaderboard_3_7" }); toggle7.removeEventListener('click', runToggle7);}

EXERCÍCIO 8

Encontre a área de um octógono regular com lados de 8 m de comprimento.

Solução

Neste caso, temos apenas o comprimento de um lado do octógono, então podemos usar a fórmula da segunda área com $latex l=8$:

$latex A=2(1+\sqrt{2}){{l}^2}$

$latex A=2(1+\sqrt{2}){{(8)}^2}$

$latex A=2(1+\sqrt{2})(64)$

$latex A=309,02$

A área do octógono é igual a 309,02 m².

const toggle8 = alltoggles[7]; toggle8.addEventListener('click', runToggle8); function runToggle8() { freestar.config.enabled_slots.push({ placementName: "neurochispas_leaderboard_3", slotId: "neurochispas_leaderboard_3_8" }); toggle8.removeEventListener('click', runToggle8);}

EXERCÍCIO 9

Qual é o comprimento dos lados de um octógono regular com um perímetro de 152 mm?

Solução

Usando a fórmula do perímetro com $latex p=152$ e resolvendo para a, temos:

$latex p=8a$

$latex 152=8a$

$latex a=19$

O comprimento dos lados do octógono é igual a 19 mm.

const toggle9 = alltoggles[8]; toggle9.addEventListener('click', runToggle9); function runToggle9() { freestar.config.enabled_slots.push({ placementName: "neurochispas_leaderboard_3", slotId: "neurochispas_leaderboard_3_9" }); toggle9.removeEventListener('click', runToggle9);}

EXERCÍCIO 10

Encontre a área de um octógono regular com lados com comprimento de 10 m.

Solução

Podemos usar a fórmula da segunda área com $latex l=10$:

$latex A=2(1+\sqrt{2}){{l}^2}$

$latex A=2(1+\sqrt{2}){{(10)}^2}$

$latex A=2(1+\sqrt{2})(100)$

$latex A=482,84$

A área do octógono é igual a 482,84 m².

freestar.config.enabled_slots.push({ placementName: "neurochispas_leaderboard_3", slotId: "neurochispas_leaderboard_3_d3" });

Área e perímetro de um octógono – Exercícios para resolver

Qual é o perímetro de um octógono regular com lados de 4 mm de comprimento?

Escolha uma resposta

$latex p=32~mm$

$latex p=34~mm$

$latex p=36~mm$

$latex p=42~mm$

Encontre a área de um octógono com lados de 7 mm de comprimento e um apótema de 8,45 mm.

Escolha uma resposta

$latex A=213,7~{{mm}^2}$

$latex A=236,6~{{mm}^2}$

$latex A=254,8~{{mm}^2}$

$latex A=269,2~{{mm}^2}$

freestar.config.enabled_slots.push({ placementName: "neurochispas_leaderboard_3", slotId: "neurochispas_leaderboard_3_p1" });

Encontre o perímetro de um octógono regular com lados de 9 m.

Escolha uma resposta

$latex p=68~m$

$latex p=72~m$

$latex p=74~m$

$latex p=78~m$

Encontre a área de um octógono com lados de 12 m de comprimento e um apótema de 14,5 m.

Escolha uma resposta

$latex A=643,7~{{m}^2}$

$latex A=665,3~{{m}^2}$

$latex A=673,7~{{m}^2}$

$latex A=695,3~{{m}^2}$

freestar.config.enabled_slots.push({ placementName: "neurochispas_leaderboard_3", slotId: "neurochispas_leaderboard_3_p2" });

Encontre o comprimento dos lados de um octógono regular com um perímetro de 136 cm.

Escolha uma resposta

$latex a=15~cm$

$latex a=16~cm$

$latex a=17~cm$

$latex a=18~cm$

Encontre a área de um octógono com lados de 4 cm de comprimento.

Escolha uma resposta

$latex A=77,25~{{cm}^2}$

$latex A=78,91~{{cm}^2}$

$latex A=81,53~{{cm}^2}$

$latex A=85,32~{{cm}^2}$

freestar.config.enabled_slots.push({ placementName: "neurochispas_leaderboard_3", slotId: "neurochispas_leaderboard_3_d4" });

Veja também

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Jefferson Huera Guzman

Jefferson é o principal autor e administrador do Neurochispas.com. O conteúdo interativo de Matemática e Física que criei ajudou muitos alunos.

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Área e perímetro de um octógono – Exercícios para resolver

Qual é o perímetro de um octógono regular com lados de 4 mm de comprimento?

Encontre a área de um octógono com lados de 7 mm de comprimento e um apótema de 8,45 mm.

Encontre o perímetro de um octógono regular com lados de 9 m.

Encontre a área de um octógono com lados de 12 m de comprimento e um apótema de 14,5 m.

Encontre o comprimento dos lados de um octógono regular com um perímetro de 136 cm.

Encontre a área de um octógono com lados de 4 cm de comprimento.

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