Podemos dividir duas ou mais frações mistas convertendo as frações mistas ou números inteiros para frações impróprias. Em seguida, convertemos a divisão em multiplicação tomando o recíproco da fração divisória. Finalmente, multiplicamos os numeradores e denominadores separadamente e simplificamos.
A seguir, aprenderemos a dividir frações com números inteiros. Além disso, vamos resolver alguns exercícios práticos para aplicar tudo o que aprendemos.
Passos para dividir frações com números inteiros
Lembre-se que as frações mistas têm duas partes, uma parte inteira e uma parte fracionária. Por outro lado, as frações impróprias têm apenas uma parte fracionária.
Frações mistas ou números inteiros podem ser convertidas para frações impróprias e vice-versa. Então, seguimos os seguintes passos para dividir frações com números inteiros:
Passo 1: Converta frações mistas ou números inteiros para frações impróprias.
- Para converter números inteiros para frações impróprias, escrevemos 1 como denominador. Por exemplo, $latex 2=\frac{2}{1}$.
- Para converter frações mistas para frações impróprias, multiplicamos a parte inteira pelo denominador e adicionamos o resultado ao numerador.
Passo 2: Pegue o inverso da fração divisora.
Encontramos o recíproco de uma fração simplesmente virando-a. Então, trocamos o numerador e o denominador.
Passo 3: Mudar o sinal de divisão para multiplicação.
Passo 4: Multiplique os numeradores.
Passo 5: Multiplique os denominadores.
Passo 6: Simplifique a fração final se possível.
Dividindo frações com números inteiros – Exercícios resolvidos
Os exercícios a seguir são resolvidos aplicando os passos para dividir frações com números inteiros vistos acima. Resolva você mesmo os exercícios antes de olhar para a solução.
EXERCÍCIO 1
Resolva a divisão de fração $latex 1\frac{1}{2}\div \frac{2}{3}$.
Solução
Passo 1: Convertendo a fração mista para fração imprópria, temos:
$$1\frac{1}{2}\div \frac{2}{3}$$
$$=\frac{3}{2}\div \frac{2}{3}$$
Passo 2: A fração divisória é $latex \frac{2}{3}$. Sua recíproca é:
$$\frac{3}{2}$$
Passo 3: Escrevendo a divisão como multiplicação, temos:
$$=\frac{3}{2}\times \frac{3}{2}$$
Passo 4: Multiplicando os numeradores, temos:
$$\frac{3\times 3}{2\times 2}$$
$$=\frac{9}{2\times 2}$$
Passo 5: Multiplicando os denominadores, temos:
$$=\frac{9}{4}$$
Passo 6: Escrevendo como fração mista, temos:
$$=1\frac{3}{4}$$
EXERCÍCIO 2
Encontre o resultado da divisão $latex \frac{5}{9}\div 4$.
Solução
Passo 1: Convertemos o número inteiro para fração:
$$\frac{5}{9}\div 4$$
$$=\frac{5}{9}\div \frac{4}{1}$$
Passo 2: O inverso da fração divisória, $latex \frac{4}{1}$, é:
$$\frac{1}{4}$$
Passo 3: Escrevendo a divisão como multiplicação, temos:
$$=\frac{5}{9}\times \frac{1}{4}$$
Passo 4: Multiplicando os numeradores, temos:
$$\frac{5\times 1}{9\times 4}$$
$$=\frac{5}{9\times 4}$$
Passo 5: Multiplicando os denominadores, temos:
$$=\frac{5}{36}$$
Passo 6: A fração já está simplificada.
EXERCÍCIO 3
Resolva a divisão de frações $latex 2\frac{4}{5}\div 1\frac{1}{7}$.
Solução
Passo 1: Convertendo ambas as frações mistas para frações impróprias, temos:
$$2\frac{4}{5}\div 1\frac{1}{7}$$
$$=\frac{14}{5}\div \frac{8}{7}$$
Passo 2: A fração divisória é $latex \frac{8}{7}$. Sua recíproca é:
$$\frac{7}{8}$$
Passo 3: Usamos o inverso da fração divisora e escrevemos a divisão como multiplicação:
$$=\frac{14}{5}\times \frac{7}{8}$$
Passo 4: Multiplicando os numeradores, temos:
$$\frac{14\times 7}{5\times 8}$$
$$=\frac{98}{5\times 8}$$
Passo 5: Multiplicando os denominadores, temos:
$$=\frac{98}{40}$$
Passo 6: Simplificamos dividindo por 2 e escrevendo como uma fração mista:
$$=\frac{49}{20}$$
$$=2\frac{9}{20}$$
EXERCÍCIO 4
Resolva a divisão de frações mistas $latex 2\frac{2}{3} \div 1\frac{2}{5}$.
Solução
Passo 1: Convertendo ambas as frações mistas para frações impróprias, temos:
$$2\frac{2}{3}\div 1\frac{2}{5}$$
$$=\frac{8}{3}\div \frac{7}{5}$$
Passo 2: O inverso da fração divisória, $latex \frac{7}{5}$, é:
$$\frac{5}{7}$$
Passo 3: Usando o inverso da fração de divisão, escrevemos a divisão como multiplicação, temos:
$$=\frac{8}{3}\times \frac{5}{7}$$
Passo 4: Multiplicando os numeradores, temos:
$$\frac{8\times 5}{3\times 7}$$
$$=\frac{40}{3\times 7}$$
Passo 5: Multiplicando os denominadores, temos:
$$=\frac{40}{21}$$
Passo 6: Escrevendo como fração mista, temos:
$$=1\frac{19}{21}$$
EXERCÍCIO 5
Resolva a divisão de frações mistas $latex 2\frac{1}{3}\div \frac{2}{7}\div 2$.
Solução
Passo 1: Convertendo a fração mista para fração imprópria e o número inteiro para fração, temos:
$$2\frac{1}{3}\div \frac{2}{7}\div 2$$
$$=\frac{7}{3}\div \frac{2}{7} \div \frac{2}{1}$$
Passo 2: Temos duas frações de divisão. O recíproco de $latex \frac{2}{7}$ é $latex \frac{7}{2}$ e o recíproco de $latex \frac{2}{1}$ é $latex \frac{1}{ 2}$.
Passo 3: Usando os recíprocos das frações de divisão, escrevemos a divisão como multiplicação:
$$=\frac{7}{3}\times \frac{7}{2} \times \frac{1}{2}$$
Passo 4: Multiplicando os numeradores, temos:
$$\frac{7\times 7 \times 1}{3\times 2 \times 2}$$
$$=\frac{49}{3\times 2 \times 2}$$
Passo 5: Multiplicando os denominadores, temos:
$$=\frac{49}{12}$$
Passo 6: Escrevendo como fração mista, temos:
$$=4\frac{1}{12}$$
EXERCÍCIO 6
Resolva a divisão de frações $latex 2\frac{3}{4} \div 1\frac{2}{3}\div 1\frac{2}{5}$.
Solução
Passo 1: Convertemos ambas as frações mistas para frações impróprias:
$$2\frac{3}{4} \div 1\frac{2}{3}\div 1\frac{2}{5}$$
$$=\frac{11}{4} \div \frac{5}{3}\div \frac{7}{5}$$
Passo 2: O recíproco de $latex \frac{5}{3}$ é $latex \frac{3}{5}$ e o recíproco de $latex \frac{7}{5}$ é $latex \frac{5}{ 7}$.
Passo 3: Escrevendo a divisão como multiplicação, temos:
$$=\frac{11}{4}\times \frac{3}{5} \times \frac{5}{7}$$
Passo 4: Multiplicando os numeradores, temos:
$$\frac{11\times 3 \times 5}{4\times 5 \times 7}$$
$$=\frac{165}{4\times 5 \times 7}$$
Passo 5: Multiplicando os denominadores, temos:
$$=\frac{165}{140}$$
Passo 6: Simplificando e escrevendo como fração mista, temos:
$$=\frac{33}{28}$$
$$=1\frac{5}{28}$$
Dividindo frações com números inteiros – Exercícios para resolver
Resolva os exercícios a seguir para praticar tudo o que você aprendeu sobre a divisão de frações com números inteiros.
Veja também
Interessado em aprender mais sobre multiplicação e divisão de frações? Você pode olhar para estas páginas:
Jefferson Huera Guzman
Jefferson é o principal autor e administrador do Neurochispas.com. O conteúdo interativo de Matemática e Física que criei ajudou muitos alunos.
