Determinante de uma Matriz 2×2 – Exercícios Resolvidos

Os determinantes fornecem informações valiosas sobre as propriedades das matrizes e dos sistemas que elas representam. O determinante de uma matriz 2×2 $latex A=\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} $ é igual a $latex ∣A∣=(a\times d)−(b\times c )$.

Neste artigo, exploraremos o significado do determinante, nos aprofundaremos no processo passo a passo de cálculo do determinante para uma matriz 2×2 e resolveremos alguns exercícios.

ÁLGEBRA LINEAR
Fórmula para o determinante de uma matriz 2x2

Relevante para

Aprender sobre o determinante de matrizes 2×2 com exercícios.

Ver exercícios

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Fórmula para o determinante de uma matriz 2x2

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Como encontrar o determinante de uma matriz 2×2?

Para encontrar o determinante de uma matriz 2×2, temos que multiplicar o elemento $latex b$ por $latex c$ e subtrair do produto de $latex a$ e $latex d$.

Dada uma matriz 2×2

$$ A = \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} $$

O determinante de A, denotado como $latex |A|$ ou $latex \det(A)$, é calculado da seguinte forma:

Passo 1: Multiplique os elementos da diagonal principal (do canto superior esquerdo para o canto inferior direito):

$latex a \cdot d $

Passo 2: Multiplique os elementos da segunda diagonal (de cima para baixo):

$latex b \cdot c $

Passo 3: Subtraia o produto do passo 2 (segunda diagonal) do produto do passo 1 (diagonal principal):

$$ |A| = (a \cdot d) – (b \cdot c) $$

O resultado deste cálculo é o determinante da matriz 2×2 A.

Fórmula para o determinante de uma matriz 2x2

Exercícios resolvidos sobre determinante de matrizes 2×2

EXERCÍCIO 1

Encontre o determinante da seguinte matriz:

$$ A = \begin{bmatrix} 3 & 4 \\ 5 & 6 \end{bmatrix} $$

Solução

EXERCÍCIO 2

Encontre o determinante da seguinte matriz:

$$A=\begin{bmatrix}4 & 7\\-3 & 5\end{bmatrix}$$

Solução

EXERCÍCIO 3

Calcule o determinante da seguinte matriz:

$$B=\begin{bmatrix}-2 & 9\\4 & -6\end{bmatrix}$$

Solução

EXERCÍCIO 4

Encontre o determinante da seguinte matriz:

$$C=\begin{bmatrix}3 & -5\\-1 & 2\end{bmatrix}$$

Solução

EXERCÍCIO 5

Qual é o determinante da seguinte matriz?

$$A=\begin{bmatrix}5 & 8\\ 2 & 3\end{bmatrix}$$

Solução

EXERCÍCIO 6

Calcule o determinante da matriz B:

$$B=\begin{bmatrix}6 & -2\\ -4 & 3\end{bmatrix}$$

Solução

EXERCÍCIO 7

Qual é o determinante da matriz C?

$$C=\begin{bmatrix}9 & 4\\ 7 & 3\end{bmatrix}$$

Solução

EXERCÍCIO 8

Encontre o determinante da seguinte matriz:

$$A=\begin{bmatrix}\frac{1}{2} & -\frac{3}{4}\\ -\frac{1}{3} & \frac{5}{6}\end{bmatrix}$$

Solução

EXERCÍCIO 9

Calcule o determinante da seguinte matriz:

$$B=\begin{bmatrix}\sqrt{2} & \frac{3}{\sqrt{2}}\\ \sqrt{3} & \sqrt{6}\end{bmatrix}$$

Solução

EXERCÍCIO 10

Encontre o determinante da matriz:

$$C=\begin{bmatrix}2x & 3y\\ 4y & -5x\end{bmatrix}$$

Solução

Determinant of 2×2 matrices – Practice problems

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$latex =$

Veja também

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Jefferson Huera Guzman

Jefferson é o principal autor e administrador do Neurochispas.com. O conteúdo interativo de Matemática e Física que criei ajudou muitos alunos.

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